山东省日照第一中学2020届高三上学期期中考试数学试题（pdf版）

1 日照一中 2019—2020 学年度上学期高三期中考试 数学试题参考答案 一、单项选择题：CABCD BCBAA 二、多项选择题：(11)AB (12)AD (13)BC 三、填空题：(14) a＝2 (15) 0.259 (16) 4 (17) 7 3 4  ； 7 3 4  四、解答题： 18.解：(1)由已知及正弦定理得：sin cos sin sin sinA B B A C  ，…………… 2分 sin sin( ) sin cos cos sinC A B A B A B    sin in cos sinBs A A B  ， sin 0 sin cosB A A   ………………… 5分 (0, ) 4 A A      ……………………… 6 分 (2) 1 2 2 1 sin 2 2 2 4 2 ABCS bc A bc bc        …………………… 9分 又 2 2 2 22 cos 2 ( ) (2 2)a b c bc A b c bc        所以 2( ) 4, 2b c b c    ． ……………………………… 12分 19. (1)解法一：∵F 是 AC 的中点，∴AF＝C′F.设 AC′的中点为 G，连接 FG. 设 BC′的中点为 H，连接 GH，EH. 易证：C′E⊥EF，BE⊥EF， ∴∠BEC′即为二面角 C′－EF－B 的平面角．…………… 2分 ∴∠BEC′＝60°，而 E 为 BC 的中点． 易知 BE＝EC′，∴△BEC′为等边三角形，∴EH⊥BC′. ① ∵EF⊥C′E，EF⊥BE，C′E∩BE＝E，∴EF⊥平面 BEC′. 而 EF∥AB，∴AB⊥平面 BEC′，∴AB⊥EH，即 EH⊥AB. ② …………… 4分 由①②，BC′∩AB＝B，∴EH⊥平面 ABC′. ∵ G，H 分别为 AC′，BC′的中点． ∴ GH 1 2 ABFE，∴四边形 EHGF 为平行四边形． ∴ FG∥EH，FG⊥平面 ABC′，又 FG平面 AFC′. ∴平面 AFC′⊥平面 ABC′. ………………………………6 分 解法二：如图，建立空间直角坐标系，设 AB＝2. 2 则 A(0，0，2)，B(0，0，0)，F(0，2，1)，E(0，2，0)， C′( 3，1，0)．设平面 ABC′的法向量为 a＝(x1，y1，z1)， BA → ＝(0，0，2)，BC′ → ＝( 3，1，0)， ∴   z1＝0， 3x1＋y1＝0， 令 x1＝1，则 a＝(1，－ 3，0)，… 3 分 设平面 AFC′的法向量为 b＝(x2，y2，z2)，AF → ＝(0，2，－1)， AC′ → ＝( 3，1，－2)， ∴   2y2－z2＝0， 3x2＋y2－2z2＝0， 令 x2＝ 3，则 b＝( 3，1，2)． ∵a·b＝0，∴平面 AFC′⊥平面 ABC′. ……………………………………… 6 分 (2)如图，建立空间直角坐标系，设 AB＝2. 则 A(0，0，2)，B(0，0，0)，F(0，2，1)，E(0，2，0)，C′( 3，1，0)． 显然平面 BEC′的法向量 m＝(0，0，1)， ……………………………………… 8 分 设平面 AFC′的法向量为 n＝(x，y，z)，AC′ → ＝( 3，1，－2)，AF → ＝(0，2，－1)， ∴   2y－z＝0， 3x＋y－2z＝0， ∴ n＝( 3，1，2). ……………………………………… 10分 cos〈m, n〉＝ m· n | | m ·| | n ＝ 2 2 ， ……………………………………………… 12 分 由图形观察可知，平面 AFC′与平面 BEC′所成的二面角的平面角为锐角． ∴平面 AFC′与平面 BEC′所成二面角大小为 45°. ………………………………… 14 分 20.解：(1)根据散点图可以判断 d xy ce 更适宜作为平均产卵数 y 关于平均温度 x 的回归方程 类型. ……………………………… 1 分 对 d xy ce 两边取自然对数得 ln lny c dx  ，令 z ln y ， lna c ，b d ， 得 z a bx  . 因为 7 1 7 2 1 ( )( ) 40.182ˆ 0.2720 147.714 ( ) i i i i i x x z z b