精品解析：广东省深圳市南山第二外国语学校集团海德学校2019-2020学年九年级上学期期中数学试题

南山区第二外国语学校2019-2020学年第一学期九年级期中考试 数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　） A. B. 2a=3b C. D. 3a=2b 2. 已知关于的一元二次方程的两根分别为，，则原方程可化为（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法中，错误的是（ ） A. 菱形的对角线互相垂直 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 平行四边形的对角线互相平分 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 4. 在中，，，则值（　　） A. B. C. D. 5. 二次函数y＝x2＋4x－5的图象的对称轴为(　　) A. x＝4 B. x＝－4 C. x＝2 D. x＝－2 6. 如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，若AC=6，则DE的长为（　　） A. 3 B. 3 C. 2 D. 4 7. 如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为 A. 40mm B. 45mm C. 48mm D. 60mm 8. 如图，在直角△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长为　 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9. 如果将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，那么tan∠CBA的值是（　　） A. B. C. 2 D. 11. 如图是二次函数的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1<y2，其中正确的结论有( )个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（　　） A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④ 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 如图，一个物体沿着坡度坡面上前进了，此时物体距离地面的高度为__________． 14. 如图，在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=2：3，则AF：AC=______. 15. 对于实数a，b，定义运算“﹡”：．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42－4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2－5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=________． 16. 如图，平行于x轴的直线分别交抛物线与于B，C两点，过点C作y轴的平行线交于点D，直线交于点E，则的值是__________． 三、解答题（52分） 17. 计算题： （1） （2） （3） 18. 如图所示，在菱形ABCD中，E是BC上一点，且AE=AB，∠EAD=2∠BAE. （1）求∠BAD的度数； （2）求证：BE=AF. 19. 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=AB•AD，∠ADC=90°，点E为AB的中点． （1）求证：△ADC∽△ACB． （2）若AD=2，AB=3，求的值． 20. 如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面处测得楼房顶部A的仰角为，沿坡面向下走到坡脚处，然后向楼房方向继续行走10米到达处，测得楼房顶部的仰角为．已知坡面米，山坡的坡度（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房高度．（结果精确到0.1米）（参考数据：，） 21. 某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：，设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元 （1）求w与x之间函数关系式； （2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元? （3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2 400元的销售利润，又想卖得快，则销售单价应定为多少元? 22. 在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连接OB，点D为OB中点，点E是线段AB上的动点，连接DE，作DF⊥DE，交O