专题1.6 反比例函数章末重难点题型（举一反三）-2019-2020学年九年级数学举一反三系列（北师大版）

专题1.6 反比例函数章末重难点题型【举一反三】 【北师大版】 【考点1 反比例函数的定义】 【方法点拨】一般地，形如 （ 为常数， ）的函数称为反比例函数。(自变量 的取值: ) 反比例函数的等价形式： ① （ ） ② EMBED Equation.3 ( ) ③xy=k( ) 【例1】（2019秋•南岗区校级月考）下列函数中，是反比例函数的是 　　 A． B． C． D． 【变式1-1】（2019春•西城区校级期中）若函数 是反比例函数，则 (　　 A． B． C． D．1 【变式1-2】（2019春•阜宁县期中）下列函数：① ，② ，③ ，④ ， 是 的反比例函数的个数有 　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式1-3】（2018秋•万山区月考）下列函数中， 是 的反比例函数有 　　 （1） ；（2） ；（3） ；（4） ； （5） ；（6） ；（7） ；（8） ． A．（2）（4） B．（2）（3）（5）（8） C．（2）（7）（8） D．（1）（3）（4）（6） 【考点2 反比例函数的性质】 【方法点拨】反比例函数性质如下表： 的取值 图像所在象限 函数的增减性 一、三象限 在每个象限内， 值随 的增大而减小 二、四象限 在每个象限内， 值随 的增大而增大 【例2】（2019秋•武陵区校级月考）在反比例函数 的图象在某象限内， 随着 的增大而减小，则 的取值范围是 　　 A． B． C． D． 【变式2-1】（2019•道外区三模）若反比例函数 的图象位于第一、第三象限，则 的取值范围是 　　 A． B． C． D． 【变式2-2】（2019秋•南岸区校级月考）从3、1、 、 、 这五个数中，取一个数作为函数 和关于 的方程 中 的值，恰好使所得函数的图象经过第二、四象限，且方程有实根，满足要求的 的值共有 　　 个． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2-3】（2019•荆州区模拟）已知关于 的方程 有两个相等的实数根，且反比例函数 的图象在每个象限内 随 的增大而减小，那么 的值为 　　 A．3 B．3或 C． D． 【考点3 反比例函数值大小比较】 【方法点拨】灵活运用反比例函数的图象和性质进行推理是解此类题的关键，反比例函数的增减性只指在同一象限内． 【例3】（2018秋•闵行区期末）反比例函数 的图象经过点 ， ， 、 ， 是图象上另两点，其中 ，那么 、 的大小关系是 　　 A． B． C． D．都有可能 【变式3-1】（2019秋•槐荫区期中）已知反比例函数 的图象上有三个点 ， 、 ， 、 ， ，若 ，则下列关系是正确的是 　　 A． B． C． D． 【变式3-2】（2019秋•庐阳区校级月考）设 ， ， 是双曲线 上的三点，则 　　 A． B． C． D． 【变式3-3】（2019春•西湖区校级月考）若反比例函数 图象上有两个点 ， ， ， ，设 ，则 不经过第 　　 象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【考点4 与反比例函数有关的图象问题】 【例4】（2019秋•金安区校级月考）二次函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是 　　 A． B． C． D． 【变式4-1】（2019春•西城区校级期中）反比例函数 与 在同一坐标系的图象可能为 　　 A． B． C． D． 【变式4-2】（2019•兴庆区校级一模）已知二次函数 的图象如下，则一次函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致是 　　 A． B． C． D． 【变式4-3】（2019•崂山区二模）二次函数 的图象如图所示，则 次函数 与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为 　　 A． B． C． D． 【考点5 反比例函数K的几何意义】 【方法点拨】反比例函数 （ ）中比例系数 的几何意义是：过双曲线 （ ）上任意引 轴 轴的垂线，所得矩形面积为 。 【例5】（2019春•宽城区期中）如图，在平直角坐标系中，过 轴正半轴上任意一点 作 轴的平行线，分别交函数 、 的图象于点 、点 ．若 是 轴上任意一点，则 的面积为 　　 A．9 B．6 C． D．3 【变式5-1】（2019•渝中区二模）如图，平行于 轴的直线与函数 ， ． 的图象分别相交于 、 两点，且点 在点 的右侧，在 轴上取一点 ，使得 的面积为3，则 的值为 　　 A．6 B． C．3 D． 【变式5-2】（2019•昆明模拟）如图，函数 和 的图象分别是 和 ．设点 在 上， 轴交 于点 ， 轴，交 于点 ， 的面积为 　　 A． B． C． D． 【变式5-3】（2019•蒙阴县一模）如图，点 是反比例函数 的图象上任意一点， 轴交反比例函数