专题1.5 勾股定理章末重难点题型（举一反三）-2019-2020学年八年级上册数学举一反三系列（华东师大版）

专题1.5 勾股定理章末重难点题型汇编【举一反三】 【华东师大版】 【考点1 利用勾股定理求面积】 【方法点拨】解决此类问题要善于将面积中的平方式子与勾股定理中的平方式子建立联系. 【例1】（2019春•鄂城区期中）在 中， ， ， ，以 为边在 的外侧作正方形 ，则正方形 的面积是 　　 A．5 B．25 C．7 D．10 【变式1-1】（2019春•宾阳县期中）如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，其中最大正方形 的边长为10，则四个正方形 ， ， ， 的面积之和为 　　 A．24 B．56 C．121 D．100 【变式1-2】（2019春•武昌区校级期中）如图， 中， ，以 、 为直径作半圆 和 ，且 ，则 的长为 　　 A．16 B．8 C．4 D．2 【变式1-3】（2019春•兰山区期中）如图，其中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形．若 ， ， ， 和 分别代表相应的正方形的面积，且 ， ， ， ，则 等于 　　 A．25 B．31 C．32 D．40 【考点2 判断直角三角形】 【方法点拨】如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 【例2】（2019春•芜湖期中）在以线段 ， ， 的长三边的三角形中，不能构成直角三角形的是 　　 A． ， ， B． C． ， ， D． ， ， 【变式2-1】（2018春•淮南期中） 、 、 为 三边，不是直角三角形的是 　　 A． B． ， ， C． D． ， ， 【变式2-2】（2018秋•金牛区校级期中）下列说法中，正确的有 　　 ①如果 ，那么 是直角三角形； ②如果 ，则 是直角三角形； ③如果三角形三边之比为 ，则 为直角三角形； ④如果三角形三边长分别是 、 、 ，则 是直角三角形； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-3】（2019春•寿光市期中）如图：在一个边长为1的小正方形组成的方格稿纸上，有 、 、 、 、 、 、七个点，则在下列任选三个点的方案中可以构成直角三角形的是 　　 A． 点 、点 、点 B．点 、点 、点 C．点 、点 、点 D．点 、点 、点 【考点3 利用勾股定理求最短路径】 【方法点拨】解决此类问题需先将立体图形进行展开，在平面上利用两点之间线段最短作图，利用勾股 定理即可求解. 【例3】（2018秋•福田区校级期中）如图，一圆柱高 为 ，底面周长是 ，一只蚂蚁从点 爬到点 处吃食，且 ，则最短路线长为 　　 A． B． C． D． 【变式3-1】（2018秋•沙坪坝区校级月考）如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为 、 、 ． 和 是这个台阶上两个相对的端点，点 处有一只蚂蚁，想到点 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 的最短路程为 　　 A．15 B．17 C．20 D．25 【变式3-2】（2018春•凉州区期末）如图，长方体的底面边长为 和 ，高为 ．如果用一根细线从点 开始经过4个侧面缠绕一圈到达 ，那么所用细线最短需要 　　 A． B． C． D． 【变式3-3】（2019秋•松滋市期末）如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的 处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁， 的相对方向有一小虫 ，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖 处的最短距离是 　　 A． 厘米 B．10厘米 C． 厘米 D．8厘米 【考点4 勾股数相关问题】 【方法点拨】勾股数的求法： （1） 如果a为1个大于1的奇数，b，c是两个连续的自然数，且有a²=b+c，则a,b,c为一组勾股数； （2） 如果a,b,c为一组勾股数，那么na，nb，nc也是一组勾股数，其中n为自然数. 【例4】（2018秋•新密市校级期中）下列各组数据是勾股数的有　　组．（填写数量即可） （1）6，8，10 （2）1.5，2，2.5 （3） ， ， （4）7，24，25 （5） ， ， 【变式4-1】（2019春•闽侯县期中）勾股定理 本身就是一个关于 ， ， 的方程，显然这个方程有无数解，满足该方程的正整数 ， ， 通常叫做勾股数．如果三角形最长边 ，其中一短边 ，另一短边为 ，如果 ， ， 是勾股数，则 　　（用含 的代数式表示，其中 为正整数） 【变式4-2】（2018春•襄城区期中）观察下列各组勾股数，并寻找规律： ①4，3，5； ②6，8，10； ③8，15，17； ④10，24， 请根据你发现的规律写出第⑦组勾股数：　　． 【变式4-3】（2019春•永城市期中）探索勾股数的规律： 观察下列各组数： ，4， ， ，12， ， ，24， ， ，40， 可发现， ， ， 请写出第5