南宁一中、沛鸿民族中学高二上联考数学期考带答案

2009-2010年度下学期期末 南宁沛鸿民族中学 南宁市第一中学高二联考数学参考答案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B D D A A C B B B D C 二、填空题： 13、16 14、 15、 16、①④ 三、解答题： 17、解：原不等式等价于 --------------------------------------------------2分 整理得 解得 即： ----------------------8分 原不等式的解集为： -----------------------------------------------10分 18、解：由椭圆方程 可知， ， ， -----3分 又由 可得： ———（1） ------------------5分 因为所求的双曲线与椭圆 的焦点相同，所以双曲线的 -----------------7分 再由（1）式可得双曲线的 ，知 --------------------------------10分 因为双曲线焦点在 轴上 所以所求的双曲线方程为： --------------------------------12分 19、解： 所求圆的圆心在 上 假设圆心坐标为 ，半径为 ---------------------------2分 依题意有： （1） ----------------------------4分 （2） --------------------------6分 由（1）（2）解得： ，即圆心为 --------10分 所以所求圆方程为： -------------------12分 20、解： （1）以桥拱顶点为坐标原点 过顶点平行于水面的直线为 轴建立直角坐标系（如图） -2分 此时假设水面与抛物线两交点为A、B 可知 ， -----------------3分 抛物线焦点在 轴上 假设抛物线的方程为 ， 将A点的坐标代入方程 解得： -------------5分 所以所求桥拱的方程为： -------------6分 （2）当水面上涨2米的时候，设水面与抛物线交点为C、D 易知此时水面与拱顶的距离为2米，所以C、D的纵坐标都为 -----------------7分 设 （其中 ），将D点的坐标代入抛物线方程 解得： --------------------10分 即 ，即 米 答：所求桥拱的方程为 ；当水面上涨2米时，桥拱内水面宽为 米。----------12分 21、 解：（1）设 EMBED Equation.3 即 ---1分 即 ---------------2分 为所求的动点C的轨迹方程。 -------------------4分 （2）依题意知直线的斜率存在，设直线 的方程为 联立椭圆的方程消去 有： ------（1） -------------------5分 依题意该方程的判别式： 解得： -----（2） -------------------6分 假设M、N坐标为 ，由方程（1）以及韦达定理得： -------（3） ---------------------7分 由 可得： ------（4） 由（3）式可得： ------------8分 结合（4）式可得： ---------（5） ----------（6） 得到： -------------10分 解得： ，将此式代入（2），解得： ，又因为D在M、N之间，所以 ---------------11分 综上，得 -------------------------12分 22、解： （Ⅰ）设 当的斜率为1时，其方程为到的距离为 ， 故 ， ---------------2分 由 ，得 ，= -----------------4分 （Ⅱ）假设C上存在点，使得当绕转到