[]河北省张家口市2020届高三11月阶段检测数学（理）试题（图片版）

$$ 高三数学理第 1页 (共 4页) 高三数学理第 2页 (共 4页) 张家口市 2019-2020 学年第一学期阶段测试卷 数学（理科）答案 一、选择题：BACDDDCAACBA 二、填空题： 2 2 ； 4； 12.5； 20 15 27  三、解答题： 17.【解析】（1）证明：由    *2 1n nS a n N   ，得   1 12 1 2n nS a n    ， 两式作差可得： 12 2n n na a a   ，即  12 2n na a n  ，即   1 2 2n n a n a    ， 又  1 12 1S a  ，得 1 2 0a   ， 所以数列 na 是首项为 2，公比为 2的等比数列； （2）由（1）可得，数列 na 的通项公式为 2nna  ， 又由 2 22log 1 2log 2 1 2 1 n n nb a n      ， 所以    1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1n nb b n n n n          . 所以 1 1 1 1 1 11 2 3 3 5 2 1 2 1n T n n             1 1 11 2 2 1 2n       . 18.【解析】（1）由题意得 2 2 3 3( ) sin cos sin cos 2 2 f x x x x x   1 3sin 2 cos 2 sin 2 2 2 3 x x x         ． 可得：函数 ( )f x 的最小正周期 2 2 | | 2 T        由2 2 2 , 2 3 2 k x k k Z         ， 得 5 , 12 12 k x k k Z       ， 所以函数 ( )f x 的单调递增区间为 5 , , 12 12 k k k Z        ． （2） 1sin 2 , (0, ) 3 2 A A         72 ( , ) 3 3 3 A     ，所以 72 = 3 6 A   或11 6  解得 5= 12 A  或 3 4  . 19.【解析】（1） 4 3sin 7 ADC  ， 13cos 14 BAD  ∴ 2 1cos(cos  ）BADADCB ，∴∠B=60° （2）在△ABD 中， sin sin AB BD ADB BAD    ，得 8AB  . 设 CD=x 在△ABC 中， 2 2 2 2 cosAC AB BC AB BC B    即 2 138236449 2  ）（）（ xx 解得 x=2，即 CD=2. 20.【解析】（1）CD⊥平面 ABC，取 BA的中点 M，连结 CM，DM，CM⊥AB，则∠DMC=30°， ∵AB=2，∵MC= 3 ，则 CD=1. ∵F,M分别是 BE，AB的中点， ∴FM∥EA，FM 1 2  EA＝1 ∵EA、CD都垂直于平面 ABC，∴CD∥EA， ∴CD∥FM，又 CD＝FM ∴四边形 FMCD是平行四边形，∴FD∥MC， FD⊄平面 ABC，MC⊂平面 ABC，∴FD∥平面 ABC． （2）因 M是 AB的中点，△ABC是正三角形，所以 CM⊥AB 又 EA垂直于平面 ABC∴CM⊥AE， 又 AE∩AB＝A，所以 CM⊥面 EAB，∵AF⊂面 EAB 高三数学理第 3页 (共 4页) 高三数学理第 4页 (共 4页) ∴CM⊥AF，又 CM∥FD，从而 FD⊥AF， 因 F是 BE的中点，EA＝AB，所以 AF⊥EB． EB，FD是平面 EDB内两条相交直线，所以 AF⊥平面 EDB． （3）几何体 ED BAC 的体积等于 B ACDEV  ， N 为 AC中点，连接BN ,NB AC BN AE BN   平面 ACDE 1 1 (1 2) 2 3 3 3 3 2B ACDE ACDE V S BN         21.【解析】（1）在图 1中，连结 ,EF OF， ∵ AE // BF 且 =AE BF ，∴四边形 AEFB为平行四边形， 又 AB AE ，∴四边形 AEFB为菱形，∴ AO BE ，FO BE ， ∴在图 2中， A O BE  ， FO BE ，∴ BE 平面 A OF . ∵ ED /