[]河北省张家口市2020届高三11月阶段检测数学（文）试题（图片版）

$$ 高三数学文第 1页 (共 4页) 高三数学文第 2页 (共 4页) 张家口市 2019-2020 学年第一学期阶段测试卷 数学（文科）答案 一、选择题：DAADA DCDCC BA 二、填空题： 6 ； 3 ； 12.5； 20 15 27  三、解答题：17.【解析】（1） 1 1 1a S    ， 4 4 3 7a S S     ， 8 8 7 15a S S     则 2(6 ) (1 )(16 )      ，得 =4 ，所以 1 5a  ， 4 11=5+3a d ，得公差 2d  ， 所以 2 3na n  . （2） 2 32 8 4n nnb    ，所以 1 4n n b b   ，且 1 32b  ， 所以数列{ }nb 是以 32为首项，以 4为公比的等比数列， 所以 32(1 4 ) 32(4 1)= 1 4 3 n n nT     . 18.【解析】（1）由题意得 2 2 3 3( ) sin cos sin cos 2 2 f x x x x x   1 3sin 2 cos 2 sin 2 2 2 3 x x x         ． 可得：函数 ( )f x 的最小正周期 2 2 | | 2 T        由2 2 2 , 2 3 2 k x k k Z         ， 得 5 , 12 12 k x k k Z       ， 所以函数 ( )f x 的单调递增区间为 5 , , 12 12 k k k Z        ． （2） 1sin 2 , (0, ) 3 2 A A         72 ( , ) 3 3 3 A     ，所以 72 = 3 6 A   或11 6  解得 5= 12 A  或 3 4  . 19.【解析】 (1)在△ABD中，由正弦定理，得 5 2 sin 45 sin AOB   ，∴sin∠ADB＝ 2 5 ， ∵∠ADB＜90°，∴cos∠ADB＝ 2 231 sin 5 ADB   ． (2)∠ADB＋∠BDC＝ 2  ，∴cos∠BDC＝cos( 2  －∠ADB)＝sin∠ADB， ∴cos∠BDC＝ 2 2 2 2 DC BD BC BD DC     ． ∴ 2 5 ＝ 28 25 2 5 2 2 BC    .∴BC＝5． 20.【解析】（1）CD⊥平面 ABC，取 BA的中点 M，连结 CM，DM，CM⊥AB，则∠DMC=30°， ∵AB=2，∵MC= 3 ，则 CD=1. ∵F,M分别是 BE，AB的中点， ∴FM∥EA，FM 1 2  EA＝1 ∵EA、CD都垂直于平面 ABC，∴CD∥EA， ∴CD∥FM，又 CD＝FM ∴四边形 FMCD是平行四边形，∴FD∥MC， FD⊄平面 ABC，MC⊂平面 ABC，∴FD∥平面 ABC． （2）因 M是 AB的中点，△ABC是正三角形，所以 CM⊥AB 又 EA垂直于平面 ABC∴CM⊥AE， 又 AE∩AB＝A，所以 CM⊥面 EAB，∵AF⊂面 EAB ∴CM⊥AF，又 CM∥FD，从而 FD⊥AF， 因 F是 BE的中点，EA＝AB所以 AF⊥EB． EB，FD是平面 EDB内两条相交直线，所以 AF⊥平面 EDB． （3）几何体 ED BAC 的体积等于 B ACDEV  高三数学理第 3页 (共 4页) 高三数学理第 4页 (共 4页) N 为 AC中点，连接 BN ,NB AC BN AE BN   平面 ACDE 1 1 (1 2) 2 3 3 3 3 2B ACDE ACDE V S BN         21.【解析】（1） 2 3,EC  ∴ 2 2 2BE EC BC  ，即 BE EC ， ∵CD //BE，∴CD EC O为 BE中点， F 为 BC中点.∴OF //EC，∴CD OF ∵ AB AE  ，O为BE中点，∴ AO BE  ，∴ AO CD  而 A O OF O  ，∴CD 平面 A OF . （2）OF // EC∴点 F到平面 A EC 的距离即为点 O 到平面 A EC 的距离，即点 B 到平面 A EC 的距离的一半. 取 AE 的中点记为 H，连结 BH，则 BH A E ∵平面 ABE 平面 BCDE，且交线为 BE， 由（1）知 EC BE ， ∴ EC 平面 A