精品解析：上海市某校2019-2020学年高一上学期期中数学试题

交大附中高一期中数学卷 一. 填空题 1. 函数的定义域为_______________. 2. 已知，，则________ 3. 当时，函数的值域为________ 4. 设或，，，则__ 5. 已知集合，，若，则实数值集合________ 6. 满足条件的所有集合的个数是________个 7. 已知不等式解集为，且，，则实数取值范围是________ 8. 若函数为偶函数且非奇函数，则实数的取值范围为________ 9. 已知、是常数，且，若函数的最大值为10，则的最小值为_____ 10. 设正实数、满足，那么的最小值为________ 11. 已知函数，且为的最小值，则实数a的取值范围是______． 12. 若方程在内恰有一个不等实根，则实数取值范围为________ 二. 选择题 13. 下列命题中，正确的是 A. 的最小值是4 B. 的最小值是2 C. 如果，，那么 D. 如果，那么 14. 设命题甲为“”，命题乙为“”，那么甲是乙的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 非空集合、满足，，，，则下列关系一定成立是 A. B. C. D. 16. 已知函数为偶函数，则下列关系一定成立的是 A. B. C. D. 三. 解答题 17. 已知集合，集合 （1）求集合； （2）若集合，，求实数的取值范围. 18. 已知函数 （1）若，，求不等式的解； （2）对任意，，试确定函数的最小值（用含，的代数式表示），若正数、满足，则、分别取何值时，有最小值，并求出此最小值. 19. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式． （Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值． 20. 已知函数，且满足. （1）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （2）设函数，求在区间上的最大值； （3）若存在实数m，使得关于x的方程恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围. 21. 已知函数 (1)求证：函数f(x)-g(x)必有零点； (2)设函数G(x)=f(x)-g(x)-1 ①若函数G(x)有两相异零点且在上是减函数，求实数m的取值范围． ②是否存在整数a,b使得的解集恰好为若存在，求出a,b的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 交大附中高一期中数学卷 一. 填空题 1. 函数的定义域为_______________. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：函数的定义域为所以 考点：函数定义域的求法． 2. 已知，，则________ 【答案】 【解析】 【分析】对集合中的不等式求出其解集，然后利用集合的交集运算，得到答案. 【详解】集合， 而集合 所以 故答案为 【点睛】本题考查解不含参的二次不等式，集合的交集运算，属于简单题. 3. 当时，函数的值域为________ 【答案】 【解析】 【分析】根据基本不等式，求出当时，函数，得到答案. 【详解】因为， 所以函数， 当且仅当，即时，等号成立. 所以函数值域为， 故答案为 【点睛】本题考查求具体函数的值域，基本不等式求和最小值，属于简单题. 4. 设或，，，则__ 【答案】 【解析】 【分析】先对集合进行化简，然后根据集合和集合，由集合的补集运算计算出，再对集合进行化简，然后利用集合的交集运算，得到答案. 【详解】集合或， 所以 集合， 所以， 集合, 所以， 故答案为. 【点睛】本题考查集合的补集和交集运算，属于简单题. 5. 已知集合，，若，则实数值集合为________ 【答案】 【解析】 【分析】由可得，然后分为和进行讨论，得到答案. 【详解】因为，所以得到， 集合， 当时，， 当时，，则 所以有或，则或， 综上或或 故答案为 【点睛】本题考查由集合的包含关系求参数的值，属于简单题. 6. 满足条件的所有集合的个数是________个 【答案】16 【解析】 【分析】先计算，由结果可知集合中应有元素，然后元素与集合子集中的元素一起，构成集合，从而得到答案. 【详解】因为， 而， 所以可得集合中一定有元素， 所以元素与集合的子集中的元素一起，构成集合， 而集合的子集有个， 故满足要求的集合的个数是. 故答案为. 【点睛】本题考查根据集合的运算结果求满足要求的集合个数，根据集合元素个数求子集的个数