人教B版高中数学必修1教学案：3.2.2对数函数（学生版）（无答案）

3.2.2　对数函数 【学习要求】 1.理解对数函数的概念; 2.掌握对数函数的性质; 3.了解对数函数在生产实际中的简单应用. 【学法指导】 通过画函数y＝log2x和y＝log  x的图象,观察其图象特征及由图象归纳函数的性质,进一步培养由特殊到一般、由具体到抽象的思维方法,以及数形结合的数学思想,养成善于观察、归纳的学习习惯. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.对数函数的概念: 函数 y＝logax (a>0,a≠1,x>0) 叫做对数函数. 2.对数函数y＝logax (a>0,a≠1)具有下列性质: (1)对数函数的定义域是 正实数集 ,即 (0,＋∞) ,值域是实数集R; (2)在定义域内,当 a>1 时是增函数, 当 0<a<1 时是减函数; (3)图象都通过点 (1,0) . 研一研：问题探究、课堂更高效 探究点一　对数函数的概念 问题1在现实生活的细胞分裂过程中,细胞个数y是分裂次数x的指数函数y＝2x,只要知道了x就能求出y.现在反过来研究,知道了细胞个数,如何确定分裂次数？ 问题2在问题1得出的关系式中,x是y的函数吗？为什么？ 问题3我们把函数x＝logay(a>0,a≠1)叫做对数函数,但习惯上自变量用x表示,所以这个函数就写成y＝logax.这样一来,你能给对数函数下一个定义吗？ 问题4你能说出在指数函数y＝2x和对数函数x＝log2y中,x,y两个变量之间的相同点及不同点吗？ 问题5函数y＝logax与函数y＝ax (a>0,a≠1)的定义域、值域之间有什么关系？ 例1求下列函数的定义域(a>0,a≠1): (1)y＝logax2; (2)y＝loga(4－x). 跟踪训练1　求下列函数的定义域(a>0,a≠1): (1)y＝loga(9－x2); (2)y＝log2(16－4x). 探究点二　对数函数的图象及性质 问题1如何作出函数y＝log2x及y＝log  x的图象？ 问题2观察作出的函数y＝log2x及y＝log x的图象,指出这两个函数有哪些相同性质和不同性质？ 问题3　从描出的点及作出的图象中能看出函数y＝log2x及y＝logx的图象的对称关系吗？ 问题4由具体的函数y＝log2x及y＝logx的性质,你能抽象出对数函