人教B版高中数学必修1教学案：3.1.1实数指数幂及其运算（教师版）

3.1.1　实数指数幂及其运算(二) 【学习要求】 1.理解规定分数指数幂的意义. 2.学会根式与分数指数幂之间的相互转化. 3.理解有理指数幂的含义及其运算性质. 4.了解无理指数幂的意义. 【学法指导】 通过类比、归纳,理解分数指数幂的有关运算性质,加深根式与分数指数幂关系的理解,提高归纳、概括的能力,了解由特殊到一般的解决问题的方法,渗透分类讨论的思想. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.正数的正分数指数幂:a 为既约分数).       (a>0,m,n∈N＋,且)m      ＝     ＝     ( 2.正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相同.即  a-为既约分数). ＝ (a>0,m,n∈N＋,且 3.ar·as＝ar＋s (a>0,r,s∈Q). 4.(ar)s＝ ars_ (a>0,r,s∈Q). 5.(ab)t＝ atbt (a>0,b>0,t∈Q). 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境]　我们知道….那么,2 ,2 ,2 ,2 ……的意义是什么呢？这正是我们将要学习的知识.下面,我们一起将指数的取值范围从整数推广到实数. ,,)3,…,它们的值分别为)2,(,( 探究点一　分数指数幂 问题1　　什么叫实数？ 答：　有理数,无理数统称实数. 问题2　根据n次方根的定义和数的运算,得出以下式子,你能从中总结出怎样的规律？ ①＝a3＝a(a>0).＝＝a4＝a(a>0); ③＝(a>0); ②＝a2＝a ＝ 答：　当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂形式. 问题3　当根式的被开方数不能被根指数整除时,根式是否也可以写成分数指数幂的形式？答：可以.例如为既约分数).(a>0,m,n∈N＋,且＝a(c>0),即一般式有＝c(b>0),＝b(a>0),＝a 小结：正分数指数幂的定义为:a＝ (a>0,m,n∈N＋).定义了分数指数幂后,根式与分数指数幂是可以互换的,分数指数幂只是根式的一种新的写法.为既约分数).负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相同,即:a－(a>0,n,m∈N＋,且)m＝＝( (a>0);a＝ 问题4　定义了分数指数幂的意义后,指数幂的概念就从整数指数幂推广到有理指数幂,那么整数指数幂的运算性质对于有理指数幂是否还适用？ 答：由于整数指数幂,分数指数