人教B版高中数学必修1教学案：3.2.1对数及其运算（教师版+学生版） (共4份打包)

§3.2　对数与对数函数 3.2.1　对数及其运算(一) 【学习要求】 1.了解对数、常用对数、自然对数的概念; 2.会用对数的定义进行对数式与指数式的互化; 3.理解和掌握对数的性质,会求简单的对数值. 【学法指导】 通过实例了解对数的概念,通过指数式与对数式的相互转化感受数学变换的思想方法,感知事物都是相互联系的辩证唯物主义的思想. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.对数的概念 在指数函数f(x)＝ax(a＞0,且a≠1)中,对于实数集R内的每一个值x,在正实数集内都有唯一确定的值y和它对应;反之,对于正实数集内的每一个确定的值y,在R内都有 唯一确定 的值x和它对应. 幂指数x ,又叫做以a为底y的对数.一般地,对于指数式ab＝N,我们把“以a为底N的对数b”记作     logaN     ,即b＝logaN(a>0,a≠1).其中,数a叫做对数的 底数 ,N叫做 真数 ,读作“b等于以a为底N的对数”. 2.对数logaN(a>0,且a≠1)的性质 (1) 0和负数 没有对数,即N>0; (2)1的对数为0,即 loga1＝0 ; (3)底的对数等于1,即 logaa＝1 . 3.常用对数 以10为底的对数叫做常用对数.为了简便起见,对数log10N简记作 lg N . 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境]　对数,延长了天文学家的生命.“给我空间、时间和对数,我可以创造一个宇宙”,这是16世纪意大利著名学者伽利略的一段话.从这段话可以看到,伽利略把对数与最宝贵的空间和时间相提并论.那么,“对数”到底是什么呢？本节就来探讨这个问题. 探究点一　对数的概念 问题1　　若24＝M,则M等于多少？若2－2＝N,则N等于多少？ 问题2　若2x＝16,则x等于多少？若2x＝,则x等于多少？ 问题3　满足2x＝3的x的值,我们用log23表示,即x＝log23,并叫做“以2为底3的对数”.那么满足2x＝16,2x＝,4x＝8的x的值如何表示？ 探究点二　对数与指数的关系 问题1　　当a>0,且a≠1时,若ax＝N,则x＝logaN,反之成立吗？为什么？ 问题2　在指数式ax＝N和对数式x＝logaN中,a,x,N各自的地位有什么不同？ 问题3　若ab＝N,则b＝logaN,二者组合可得什么等式？ 问题4　当a>0,且a≠1时,loga(－2),loga0存在吗？为什么？由此能得到什么结论？ . 问题5　根据对数定义,loga1和logaa (a>0,a≠1)的值分别是多少？ 例1　求log22, log21, log216, log2. 跟踪训练1　　将下列指数式写成对数式: (1)54＝625; (2)2－6＝m＝5.73. ; (3)3a＝27; (4) 例2　计算:(1)log927; (2)log625. 81; (3)log 跟踪训练2　求下列各式中的x的值: (1)log64x＝－; (2)logx8＝6; (3)lg 100＝x. 探究点三　常用对数 问题　阅读教材96页下半页,说出什么叫常用对数？常用对数如何表示？ 例3　求lg 10,lg 100,lg 0.01. 跟踪训练3　求下列各式中的x的值: (1)log2(log5x)＝0; (2)log3(lg x)＝1; (3)log(＝x. －1) 练一练：当堂检测、目标达成落实处 1.若log(x＋1)(x＋1)＝1,则x的取值范围是 (　) A.x>－1 B.x>－1且x≠0 C.x≠0 D.x∈R 2.已知log＝________.x＝3,则x 3.已知aa＝_________. (a>0),则log＝ 4.将下列对数式写成指数式: (1)log 16＝－4;(2)log2128＝7;(3)lg 0.01＝－2. 课堂小结： 1.掌握指数式与对数式的互化ab＝N⇔logaN＝b. 2.对数的常用性质有:负数和0没有对数,loga1＝0,logaa＝1. 3.对数恒等式有:a logaN＝N,logaan＝n. 4.常用对数:底数为10的对数称为常用对数,记为lg N. $$§3.2　对数与对数函数 3.2.1　对数及其运算(一) 【学习要求】 1.了解对数、常用对数、自然对数的概念; 2.会用对数的定义进行对数式与指数式的互化; 3.理解和掌握对数的性质,会求简单的对数值. 【学法指导】 通过实例了解对数的概念,通过指数式与对数式的相互转化感受数学变换的思想方法,感知事物都是相互联系的辩证唯物主义的思想. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.对数的概念 在指数函数f(x)＝