人教B版高中数学必修1教学案：3.1.2指数函数（教师版+学生版） (共2份打包)

3.1.2　指数函数(一) 【学习要求】 1.了解指数函数的实际背景,理解指数函数的概念; 2.掌握指数函数的图象及性质; 3.初步学会运用指数函数来解决问题. 【学法指导】 通过了解指数函数的实际背景,认识数学与现实生活及其他学科的联系;通过展示函数图象,用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.指数函数的定义:一般地,函数 (a>0,a≠1,x∈R)叫做指数函数. 2.指数函数y＝ax (a>0,a≠1)的图象过定点 3.指数函数y＝ax (a>0,a≠1,x∈R),当a>1时,在(－∞,＋∞)上是 当0<a<1时在(－∞,＋∞)上是单调 . 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境]印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人.这位聪明的大臣说:“陛下,请你在这张棋盘的第一个小格内,赏给我一粒麦子,在第二个小格内给两粒,在第三个小格内给四粒,照这样下去,每一小格内都比前一小格加一倍. 直到摆满棋盘上64格”,国王说:“你的要求不高,会如愿以偿的”.于是,下令把一袋麦子拿到宝座前,计算麦粒的工作开始了.还没到第二十小格,袋子已经空了,一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来,但是,麦粒数一格接一格地增长得那样迅速,很快看出,即使拿出来全印度的粮食,国王也兑现不了他对象棋发明人许下的诺言.想一想,共需要多少粒麦子？ 探究点一　指数函数的概念 问题1某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个,…,一个细胞分裂x次后,得到细胞的个数为y,则y与x的函数关系是什么呢？ 问题2　一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过1年剩留的质量约是原来的84%.这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系是怎样的？ 问题3　在上述两问题关系式中,如果用字母a代替2和0.84,那么以上两个函数的解析式都可以表示成什么形式？ 小结：指数函数的定义:一般地,函数y＝ax (a>0,a≠1,x∈R)叫做指数函数. 问题4　指数函数的定义中为什么规定了a>0且a≠1? 例1　在下列的关系式中,哪些是指数函数,为什么？ (1)y＝2x＋2; (2)y＝(－2)x; (3)y＝－2x; (4)y＝πx; (5)y＝x2; (6)y＝(a－1)x(a>1,且a≠2). 跟踪训练1　指出下列函数哪些是指数函数: (1)y＝4x; (2)y＝x4; (3)y＝(－4)x; (4)y＝xx; (5)y＝(2a－1)x. 探究点二　指数函数的图象与性质 导引为了研究指数函数的图象,我们来看下面两组指数函数的图象,第一组y＝2x,y＝x的图象 . x的图象;第二组y＝3x,y＝ 问题1　图象分别在哪几个象限？这说明了什么？ 问题2　图象有什么特征？猜想图象的上升、下降与底数a有怎样的关系？对应的函数的单调性如何？ 问题3　图象过哪些特殊的点？这与底数的大小有关系吗？ 问题4　函数图象有什么关系？可否利用y＝2x或y＝3x的图象画出y＝x的图象？x或y＝ 问题5　你能根据具体函数的图象抽象出指数函数y＝ax的哪些性质？(定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性) 例2　已知指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象过点(3,π),求f(0),f(1),f(－3)的值. 跟踪训练2　已知指数函数y＝(2b－3)ax经过点(1,2),求a,b的值. 例3　求下列函数的定义域与值域: (1)y＝2－|x|;(3)y＝4x＋2x＋1＋1.;(2)y＝ 跟踪训练3　求下列函数的定义域、值域: (1)y＝0.3 ;(2)y＝3 练一练：当堂检测、目标达成落实处 1.下列各函数中,是指数函数的是 (　　) A.y＝(－3)x B.y＝－3x C.y＝3x－1 D.y＝x 2.函数f(x)＝的定义域是 (　　) A.(－∞,0] B.[0,＋∞) C.(－∞,0) D.(－∞,＋∞) 3.函数f(x)＝(a>1)的图象的大致形状是 (　　) $$3.1.2　指数函数(一) 【学习要求】 1.了解指数函数的实际背景,理解指数函数的概念; 2.掌握指数函数的图象及性质; 3.初步学会运用指数函数来解决问题. 【学法指导】 通过了解指数函数的实际背景,认识数学与现实生活及其他学科的联系;通过展示函数图象,用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.指数函数的定义:一般地,函数 y＝ax (a>0,a≠1,x∈R)叫做指数函数. 2.指数函数y＝