高中数学人教B版必修1第三章 3.1.2指数函数及其性质 课件

3.1.2指数函数 教学目标： 1）知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质、能根据单调性解决基本的比较大小的问题. 2）能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想，增强学生识图用图的能力 。 3）情感目标： 通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，用联系的观点看问题。体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。引导学生发现数学中的对称美、简洁美,善于探索的思维品质。 重点和难点： 重点：指数函数的定义,图像与性质. 难点：弄清底数对函数值变化的影像,指数函数图像和性质的发现过程,能应用指数函数的图像和性质解决问题. 一、复习引入： 问题1：某种细胞分裂时，由1个变成了2个，2个分裂成4个，……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的关系式是什么？ 细胞个数y关于分裂次数x的表达式为： 分裂的次数 分裂的过程 细胞个数 0 1 2 3 … x 剩余量y与截取次数x的关系是： 问题2. “一尺之棰，日取其半，万世不竭”。木椎截取x次后，剩余量y与x有怎样的函数对应关系？ 截取次数 1 2 3 4 … … x 剩余量y 1.问题探究 指数为自变量 底为常数 函数 解析式y=2x与 有什么共同特征？ 1.指数函数定义 思考：为何规定a0，且a1? ★而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的价值. 函数的定义域是 一般地，形如 (a0，且a1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量 . ★当a0时，ax有些会没有意义，如 , 等都没有意义； ①⑤⑧ 课堂练习1: 怎样得到指数函数图象? 指数函数图象的特点? 通过图象，你能发现指数函数的哪些性质? 2.问题探究: 画出下列四个函数的图象： 列表 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 指数函数 y = ax的图象及性质 图象 性质 0 ＜a＜ 1 定义域：R 值域：（0，+∞） 过点 （0，1），即 x = 0 时, y = 1 在R上是增函数 在R上是减函数 (0,1) y