人教B版高中数学必修2教学案：1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球（教师版+学生版）

1.1.3　圆柱、圆锥、圆台和球 【学习要求】 1．认识组成我们生活的世界的各种各样的旋转体． 2．认识和掌握圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特征． 3．理解球和球面距离的概念、平面与球的各种位置关系． 【学法指导】 通过直观感受空间物体，从实物中概括出旋转体的结构特征，提高观察、讨论、归纳、概括的能力；感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学习的积极性，培养空间想象能力. 填一填：知识要点、记下疑难点 1．圆柱、圆锥和圆台可以分别看作以           、        、直角梯形中        的腰所在的直线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体． 2．旋转轴叫做所围成的几何体的       ；在轴上的这条边(或它的长度)叫做这个几何体的        ；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的          ；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的          ，无论旋转到什么位置，这条边都叫做                 ． 3．球面可以看作          绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面，  球面   围成的几何体叫做球． 4．用一个平面去截一个球，截面是           ，球面被经过球心的平面截得的圆叫做               ，被不经过球心的平面截得的圆叫做           . 球心到截面的距离d与球半径R及截面圆半径r的关系：r＝                 . 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 举世闻名的比萨斜塔是意大利的一个著名景点．它的构造从外形上看是由八个圆柱组合成的一个组合体，我们周围的很多建筑物和它一样，也都是由一些简单几何体组合而成的组合体．本节我们就来学习旋转体与简单组合体的结构特征． 探究点一　圆柱、圆锥、圆台的结构特征 导引　观察下面的几何体，你可能会判定它们分别是圆柱、圆锥、圆台．为什么你会判定它们分别是圆柱、圆锥、圆台呢？ 问题1　圆柱、圆锥、圆台分别具有哪些性质？哪些性质可以分别作为圆柱、圆锥和圆台集合的特征性质？ 问题2　类比棱柱、棱锥、棱台中的底面、侧面、侧棱、高这些概念，在圆柱、圆锥、圆台中相应的有关概念是如何定义的？ 问题3　对圆柱、圆锥、圆台过轴的截面(简称轴截面)分别是什么样的图形？ 问题4　圆柱、圆锥、圆台如何用字母表示？ 问题5　圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？ 例1　用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1∶4，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长(如图所示)． 小结：处理旋转体的有关问题一般要作出其轴截面，在轴截面中去寻找各元素的关系． 跟踪训练1　用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，原来圆锥的母线长是16 cm，求圆台的母线长． 探究点二　球的结构特征 问题1　一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周，半圆运动的轨迹是怎样的空间图形？ 问题2　球面的定义是怎样的？球心、球半径、球的直径是如何定义的？ 问题3　如何用字母表示一个球？ 问题4　用集合的观点如何定义球面？ 问题5　用一个平面去截一个球，如何说明截面是圆面？： 问题6　阅读教材14－15页，你能说出什么是球的大圆？什么是球的小圆？什么是球面距离吗？什么是旋转体？什么是组合体？ 例2　设地球半径为R，在北纬45°圈上有A、B两地，它们在纬度圈上的弧长等于πR.求A、B两地间的球面距离． 小结：计算球面距离的关键是确定球大圆劣弧所对的圆心角的度数α，然后通过计算来确定球面距离(R是球半径)． 跟踪训练2　我国首都靠近北纬40°纬线．求北纬40°纬线的长度约等于多少km(地球半径约为6 370 km，π≈3.141 6，cos 40°＝0.766 0)． 练一练：当堂检测、目标达成落实处 1．圆锥的轴截面是正三角形，它的面积是，则圆锥的高与母线的长分别为________． 2．圆台的轴截面中，上、下底面边长分别为2 cm,10 cm，高为3 cm，则圆台母线的长为________ cm. 3．在半径为25 cm的球内有一个截面，它的面积是49π cm2，求球心到这个截面的距离． 课堂小结： 1．圆柱的平行于轴线的截面是一个以上、下底面圆的弦和母线组成的矩形． 2．圆锥的过顶点且与底面相交的截面是一个由两条母线和底面圆的弦组成的等腰三角形；圆锥的母线l、高h和底面圆的半径R的关系为l2＝h2＋R2. 3．圆台的母线l、高h和上下两底面圆的半径r、R组成一