人教B版高中数学必修2教学案：1.1.5三视图（教师版+学生版）

1.1.5　三视图 【学习要求】 1．了解三视图的概念，理解三视图的画法特征． 2．能画出简单空间图形的三视图，能识别空间图形的三视图所表示的立体模型． 【学法指导】 通过直观感知，操作确认，提高空间想象能力、几何直观能力，培养应用意识；感受数学就在身边，提高学习立体几何的兴趣，培养大胆创新、勇于探索、互相合作的精神. 填一填：知识要点、记下疑难点 1．正投影：在物体的平行投影中，如果投射线与投射面垂直，则称这样的平行投影为正投影． 2．正投影除具有平行投影的性质外，还有如下性质： (1)垂直于投射面的直线或线段的正投影是点； (2)垂直于投射面的平面图形的正投影是    直线     或    直线的一部分          ． 3．三视图：(1)为了使空间图形的直观图更准确地反映空间图形的大小和形状，往往需要把图形向几个不同的平面分别作正投影．通常，总是选取    三个两两互相垂直         的平面作为投射面，一个投射面   水平     放置，叫做水平投射面．投射到水平投射面内的图形叫做   俯视图         ；一个投射面放置在    正前     方，这个投射面叫做直立投射面，投射到直立投射面内的图形叫做    主视图         ；和直立、水平两个投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面，通常把这个平面放在直立投射面的右面，投射到侧立投射面内的图形叫做      左视图       ． (2)将空间图形向这三个平面作正投影，然后把俯视图放在主视图的下面，左视图放在主视图的    右面    ，这样构成的图形叫做空间图形的    三视图          ． (3)三视图中，三种视图的关系是：长对正，高平齐，宽相等，或说主俯一样长，主左一样高，俯左一样宽． 4．三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正前方、正上方、正左方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形. 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同；不识庐山真面目，只缘身在此山中．”对于我们所学几何体，从不同方向看到的形状也各有不同，我们通常用三视图把几何体画在纸上． 探究点一　三视图 问题1　在物体的平行投影中，如果投射线与投射面垂直，则称这样的平行投影为正投影，那么正投影有哪些特殊的性质呢？ 问题2　把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形．从多个角度进行投影就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择怎样的平面作为投影面呢；？ 探究点二　几何体的三视图 问题1　如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c ，那么其三视图分别是什么？ 答： 问题2　长方体的主视图是什么图形？表示了长方体的什么量？ 问题3　长方体的俯视图是什么图形？表示了长方体的什么量？ 问题4　长方体的左视图是什么图形？表示了长方体的什么量？ 问题5　三视图中的三个图形一般怎样排列？对于一般的几何体，几何体的主视图、左视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？ 问题6　圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？ 例1　如图所示的是一个零件的直观图，画出这个几何体的三视图． 小结：在画三视图时，务必做到主(视图)左(视图)高平齐，主(视图)俯(视图)长对正，俯(视图)左(视图)宽相等． 跟踪训练1　观察下列两个实物体，它们的结构特征如何？你能画出它们的三视图吗？ 例2　如图所示的是一个奖杯的三视图，画出它的直观图． 小结：三视图的排列方法是主视图与左视图在同一水平位置，且主视图在左，左视图在右，俯视图在主视图的正下方． 跟踪训练2　下图是简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并画出其示意图． 例3　说出下面的三视图表示的几何体的结构特征． 小结：画组合体的三视图时，应看清组合体是由哪几个基本几何体生成的，并注意它们的生成方式，特别是交线位置． 跟踪训练3　画出图(1)中实物图的主视图和俯视图如图(2)，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出它的左视图． 练一练：当堂检测、目标达成落实处 1．球的三视图都是 ； 圆柱的主视图和左视图都是          ，俯视图是      ； 圆锥的主视图和左视图都是                 ，俯视图是                   ； 圆台的主视图和左视图都是                ，俯视图是                     ． 2．如图所示的是一些立体图形的三视图，请说出立体图形的名称． 3．球的三视图是什么？下列三视图表示一个什么几何体？ 课堂小结： 1．三视图是指主视图、俯视图和左视图，画图时应遵循“长对正、高平齐、宽相等”或“主左一样高，主俯一样长，俯左一样宽”的原则，若相邻两物体的表面相交，表面的交