人教B版高中数学必修2教学案：1.2.2空间中的平行关系（教师版+学生版） (共6份打包)

1.2.2　空间中的平行关系(一) 【学习要求】 1．掌握空间中两条直线的位置关系． 2．理解并掌握基本性质4及等角公理． 【学法指导】 通过平行直线、基本性质4及等角定理的学习，进一步加深对空间两直线位置关系的理解及运用；通过在平面上画出直线的位置关系，培养空间想象能力. 填一填：知识要点、记下疑难点 1．基本性质4：平行于      同一条直线        的两条直线互相平行． 2．等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且       方向相同       ，那么这两个角相等． 3．空间四边形：顺次连接       不共面      的四点A，B，C，D所构成的图形，叫做空间四边形． 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 在平面上，我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”，在空间中，结论是否仍然成立呢？ 探究点一　平行直线 问题1　在初中平行直线是怎样定义的？ 问题2　初中学过的平行公理的内容是什么？ 问题3　空间中两条直线有几种位置关系？分别是哪几种？ 问题4　在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．在空间中，是否有类似的规律？现在请大家看一看我们的教室，找一下有无不在同一平面内的三条直线两两平行的. 问题5　基本性质4有什么作用？如何用符号语言表示基本性质4? 例1在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知E，F分别是AB, BC 的中点，求证：EF∥A1C1. 跟踪训练1已知正方体ABCD－A1B1C1D1，E、F分别为AA1、CC1的中点．求证：BF∥ED1. 探究点二　等角定理 问题1观察图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，∠ADC与∠A′D′C′，∠ADC 与∠A′B′C′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？ 问题2　试一试，如何证明等角定理呢？ 已知：如图所示，∠BAC和∠B′A′C′的边AB∥A′B′，AC∥A′C′，且射线AB与A′B′同向，射线AC与A′C′同向． 求证：∠BAC＝∠B′A′C′. 问题3　空间中，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且对应边的方向都相反，那么这两个角的大小关系如何？为什么？ 问题4　空间中，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，如果一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，那么这两个角的大小关系如何？为什么？ 问题5　想一想，由等角定理能推出什么结论？ 例2　如图，已知E，E1分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AD, A1D1的中点．求证：∠C1E1B1 ＝ ∠CEB. 跟踪训练2　已知棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱CD、AD的中点． 求证：(1)四边形MNA1C1是梯形； (2)∠DNM＝∠D1A1C1. 探究点三　空间四边形的有关概念 问题1　阅读教材40页，你能说出什么是空间四边形？什么是空间四边形的顶点？什么是空间四边形的边？空间四边形的对角线？ 问题2　你能画出一个空间四边形，并指出空间四边形的对角线吗？ 问题3　空间四边形的常见画法经常用一个平面衬托，你能画出吗？ 例3　如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形. 跟踪训练3　在例3中，如果再加上条件AC＝BD，那么四边形EFGH是什么图形？ 练一练：当堂检测、目标达成落实处 1．下列结论正确的是 (　　) A．若两个角相等，则这两个角的两边分别平行 B．空间四边形的四个顶点可以在一个平面内 C．空间四边形的两条对角线可以相交 D．空间四边形的两条对角线不相交 2．下面三个命题， 其中正确的个数是 (　　) ①三条相互平行的直线必共面； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③若四边形有一组对角都是直角，则这个四边形是圆的内接四边形． A．1个 B．2个 C．3个 D. 一个也不正确 课堂小结： 1．判定两直线的位置关系的依据就在于两直线平行、相交、异面的定义．很多情况下，定义就是一种常用的判定方法．另外，我们解决空间有关线线问题时，不要忘了我们生活中的模型，比如说教室就是一个长方体模型，里面的线线关系非常丰富，我们要好好地利用它，它是我们培养空间想象能力的好工具． 3．注意：等角定理的逆命题不成立． $$1.2.2　空间中的平行关系(一) 【学习要求】 1．掌握空间中两条直线的位置关系． 2．理解并掌握基本性质4及等角公理． 【学法指导】 通过平行直线、基本性质4及等角定理的学习，进一步加深对空间两直线位置关系的理解及运用；通过在平面上画出直线的位置关系，培养空间想象能力. 填一填：知