人教B版高中数学必修2教学案：2.3.3直线与圆的位置关系（学生版）

2.3.3　直线与圆的位置关系 【学习要求】 1．掌握直线与圆的三种位置关系． 2．会用两种方法来判定直线与圆的位置关系． 3．会用“数形结合”的数学思想解决问题． 【学法指导】 通过观察图形，探究出圆心到直线的距离与圆半径的大小关系是判断直线与圆位置关系的依据，从而理解并掌握判断直线与圆位置关系的方法，感悟数形结合的思想. 填一填：知识要点、记下疑难点 1．直线和圆的位置关系有：  相交      、  相切   、    相离    三种位置关系． 2．直线与圆位置关系的判定有两种方法： (1)代数法：通过     直线方程与圆的方程      所组成的方程组，根据解的个数来判断．若有两组不同的实数解，即Δ＞0，则   相交    ；若有两组相同的实数解，即Δ＝0，则    相切     ；若无实数解，即Δ＜0，则     相离     ． (2)几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断．当d＜r时，直线与圆   相交      ；当d＝r时，直线与圆    相切      ；当d＞r时，直线与圆    相离       ． 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 在初中我们判断直线与圆的位置时，是通过图形看直线与圆有几个交点，当它们有两个公共点时，直线与圆相交；有一个公共点时相切；没有公共点时相离．现在我们学习了直线与圆的方程后，如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？本节我们就来探讨这个问题． 探究点一　判定直线与圆的位置关系的方法 问题1　平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？ 问题2　如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ 探究点二　直线与圆位置关系的应用 例1　已知圆的方程是x2＋y2＝2，直线方程是y＝x＋b，当b为何值时，圆与直线有两个公共点？只有一个公共点？没有公共点？ 跟踪训练1　已知直线l：3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0，判断直线l与圆的位置关系． 例2　已知圆的方程是x2＋y2＝r2，求过圆上一点M(x0，y0)的切线方程(如图)． 跟踪训练2　求过点P(1，－7)与圆x2＋y2＝25相切的切线方程． 探究点三　直线截圆所得弦长问题 例3　已知过点M(－3，－3)的直线l被圆x2＋y2＋4y－21＝0所截得的弦长为4，求直线l的方程． 跟踪训练3　已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0.问是否