精品解析：上海市建平中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题

建平中学高一期中数学卷 一. 填空题 1. 已知全集，，那么________. 2. 不等式的解集是________. 3. 已知，命题：若，则且逆否命题是__． 4. 已知函数，则________. 5. 若“”是“”的充分非必要条件，则实数的取值范围是________. 6. 若、，且，则的最小值是________. 7. 函数的定义域是________. 8. 设函数，则不等式的解集是________. 9. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是______. 10. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是________． 11. 关于不等式的解集不是，则实数的取值范围为______. 12. 已知、，，可以利用不等式和求得的最小值，则其中正数的值是________. 二. 选择题 13. 对于集合、，若，则下面集合的运算结果一定是空集的是（ ） A. B. C. D. 14. 已知a，b，c满足，且，那么下列各式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 15. 若集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又不必要条件 16. 已知与是集合的两个子集，满足：与的元素个数相同，且为空集，若时总有，则集合的元素个数最多为（ ） A. B. C. D. 三. 解答题 17. 解不等式组. 18. 若，，求证：. 19. 若，，. （1）分别求与定义域； （2）求的定义域与值域； （3）在平面直角坐标系内画出函数的图象，并标出特殊点的坐标. 20. 设集合，集合，且. （1）若，求实数、的值； （2）若，且，求实数的值. 21. 按照某学者理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为. 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为 (1)求和关于、的表达式；当时，求证：=； (2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 建平中学高一期中数学卷 一. 填空题 1. 已知全集，，那么________. 【答案】 【解析】 【分析】根据补集的定义可得出集合. 【详解】全集，，由补集的定义可得. 故答案为. 【点睛】本题考查补集的计算，考查对补集定义的理解，属于基础题. 2. 不等式的解集是________. 【答案】 【解析】 【分析】将分式不等式等价变形为，解此不等式即可. 【详解】不等式等价于，解得， 因此，不等式的解集是. 故答案为. 【点睛】本题考查分式不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题. 3. 已知，命题：若，则且的逆否命题是__． 【答案】若或，则 【解析】 【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可． 【详解】由逆否命题定义可得原命题的逆否命题为：若或，则 故答案为：若或，则. 【点睛】本题主要考查四种命题的关系，掌握逆否命题的定义是解决本题的关键． 4. 已知函数，则________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式可计算出的值. 【详解】，. 故答案为. 【点睛】本题考查分段函数值的计算，解题时要根据自变量所满足的定义域选择合适的解析式来进行计算，考查计算能力，属于基础题. 5. 若“”是“”的充分非必要条件，则实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据充分非必要条件关系得出，由此可得出实数的取值范围. 【详解】“”是“”的充分非必要条件，，则. 因此，实数的取值范围是. 故答案为. 【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数，一般转化为集合包含关系来求解，考查化归与转化思想的应用，属于基础题. 6. 若、，且，则的最小值是________. 【答案】 【解析】 【分析】直接利用基本不等式可求出的最小值. 【详解】由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立. 因此，的最小值为. 故答案为. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，也要注意“一正、二定、三相等”条件的成立，考查计算能力，属于基础题. 7. 函数的定义域是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数非负、分式中分母不为零，列出关