河北省辛集中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题（PDF版）

高三理数答案 第 页（共 3 页）1 河北辛集中学 2017 级高三上学期期中考试 高三数学（理科）答案 1-5 ABBAB 6-10 CDCDD 11-14 CBAC 15. 1 3 2n  16. 2 10  17. 3 2 2  18. 113 ln 2, ln 3 3      19．解：（1）∵ 3 3 cos sina b C c B  ∴ 3 sin 3 sin cos sin sinA B C C B  ∴ 3 sin( ) 3 sin cos sin sinB C B C C B   ∴ 3 sin cos 3 cos sinB C B C 3 sin cos sin sinB C C B  ∴ 3 cos sin sin sinB C C B 即： 3 cos sinB B ， tan 3B  ∴ 3 B  （2）由正弦定理： sin sin a b A B  ，∴ sin 2sin 2 a BA b   ∵ a b ∴ A B ∴ 4 A  ∴ 6 2sin sin( ) 4 C A B    设 AC边上的高为h，则有 3 1sin 2 h a C   20．解：（Ⅰ）由 2 13 2n n na a a   可得 2 1 12( )n n n na a a a     ． 又 1 1a  ， 2 3a  ，所以 2 1 2 0a a   ，故 2 1 1 2n n n n a a a a       . 所以 1{ }n na a  是首项为 2，公比为 2 的等比数列.所以 1 2 n n na a   . 所以 1 2 1 1( ) ( )n n na a a a a a       21 2 2 2n     2 1n  . （Ⅱ）因为 1 2 (2 1)(2 1) n n n nb    1 1 (2 1) (2 1) (2 1)(2 1) n n n n         1 1 1 2 1 2 1n n     . 所以 1 2n nS b b b    2 2 3 +1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1n n                             高三理数答案 第 页（共 3 页）2 +1 1=1 2 1n   . 又因为对任意的 *n N 都有 1 n n S m a   ，所以 +1 1 11 2 1 2 1n n m      恒成立， 即 1 min 1 11 2 1 2 1n n m         ,即当 1n  时， 1 3 m   . 21．（1）证明： / /EF 平面 BCD， CDBCDACDACDEF  平面且平面平面又 , ， / /EF CD ． CD BC ， EF BC  ． ∵ AB 平面 BCD， AB CD  ， AB EF ，所以 EF 平面 ABC （2）解：由（1）知CD 平面 ABC， ACB 是二面角 B CD A  的平面角， 60ACB  ， 3 2 BE  ， 3 4 EF AE CD AC   ， 3 4 EF  ． CD  平面 ABC，平面 ABC 平面 ACD． BE AC ， BE 平面 ACD，所求线面角是 BFE ，故 2 3tan 3 BEBFE EF    . 22．解：（1）∵圆的极坐标方程为 2 5 sinρ θ ∴ 2 2 5 sinρ ρ θ （*） 又∵ cosx ρ θ ， siny ρ θ ∴ 2 2 2ρ x y  代入（*）即得圆的直角坐标方程为 2 2 2 5 0x y y   （2）直线 1 的参数方程可化为 23 2 25 2 x t y t        （t 为参数） 代入圆 c 的直角坐标方程，得 2 3 2 4 0t t   ， ∴ 1 2 4t t  ∴ 1 2 1 2| | | | 4PA PB t t t t     23．解：（1）  f x 定义域为  0,  ，   1 11 xf x x x     ， 0 1x  时，   0f x  ， 1x  时，   0f x  ， 高三理数答案 第 页（共 3 页）3 ∴