专题15 解析几何解题技巧—回归定义，返璞归真-名师揭秘2020年高考数学一轮总复习之解析几何（文理通用）

专题15解析几何解题技巧—回归定义，返璞归真 一．【学习目标】 1.掌握圆锥曲线的定义； 2．掌握焦点三角形的应用和几何意义； 3.掌握圆锥曲线方程的求法； 4.掌握直线与圆锥曲线的位置关系； 5.熟练掌握定点、定值、最值和范围问题。 二．【知识点总结】 1.椭圆定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数(大于之间的距离)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做焦点，两焦点间的距离叫做焦距． 2．椭圆的标准方程 (1) ，焦点，其中． (2) ，焦点，其中 3．椭圆的几何性质以为例 (1)范围：． (2)对称性：对称轴：轴，轴；对称中心： (3)顶点：长轴端点：，短轴端点：；长轴长，短轴长，焦距. (4)离心率越大，椭圆越扁，越小，椭圆越圆． (5) 的关系：. 4．双曲线的定义： 平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数(小于之间的距离)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做焦点，两焦点间的距离叫做焦距． 5．双曲线的标准方程 (1) ，焦点，其中． (2) ，焦点，其中 6．双曲线的几何性质以为例 (1)范围：． (2)对称性：对称轴：轴，轴；对称中心： (3)顶点：实轴端点：，虚轴端点：；实轴长，虚轴长，焦距. (4)离心率 (5) 渐近线方程. 7．抛物线的定义： 平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，直线叫抛物线的准线. 8．抛物线的标准方程 (1) ．对应的焦点分别为： . (2)离心率. 三．【题型归纳】 （一）圆锥曲线定义求方程 （二）由双曲线定义求方程 （三）圆锥曲线定义综合 （四）圆锥曲线定义与几何意义综合 （五）定于与三角形的心得综合 （六）定义与面积综合 （七）定义与最值 （八）圆锥曲线性质与定义 （九）巧使定义化繁为简 四．【题型方法】 （一）圆锥曲线定义求方程 例1. 化简方程 为不含根式的形式是（ ） A. B. C. D. 练习1. 已知 过点 的动直线 (与 轴不重合)交 于 两点,过 作 的平行线交 于点 ,则点 的轨迹方程为__________. （二）由双曲线定义求方程 例2.如图，圆E：(x＋2)2＋y2＝4，点F(2,0)，动圆P过点F，且与圆E内切于点M，求动圆P的圆心P的轨迹方程． 练习1.已知圆 和圆 ，动圆 同时与圆 及圆 相外切,则动圆圆心 的轨迹方程是___. 练习2. 设双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ，过 的直线与双曲线 交于 ， 两点，其中 在左支上， 在右支上.若 ，则 （ ） A. B.8 C. D.4 （三）圆锥曲线定义综合 例3.下列命题正确的个数为（ ） （1）已知定点 满足 ，动点P满足 ，则动点P的轨迹是椭圆； （2）已知定点 满足 ，动点M满足 ，则动点M的轨迹是一条射线； （3）当1＜k＜4时，曲线C： =1表示椭圆； （4）若动点M的坐标满足方程 ，则动点M的轨迹是抛物线。 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 练习1.已知定圆 ： ，其圆心为 ，点 为圆 所在平面内一定点，点 为圆 上一个动点，若线段 的中垂线与直线 交于点 ，则动点 的轨迹可能为______．（写出所有正确的序号）（1）椭圆；（2）双曲线；（3）抛物线；（4）圆；（5）直线；（6）一个点. 练习2. 给定正三棱锥 ，点M为底面正 内(含边界)一点，且M到三个侧面 , 的距离依次成等差数列，则点M的轨迹为( ) A.椭圆的一部分 B.一条线段 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分 （四）圆锥曲线定义与几何意义综合 例4. 已知 、 分别是椭圆 的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与 的延长线、 的延长线以及线段 相切，若 为其中一个切点，则（ ） A. B. C. D. 与2的大小关系不确定 练习1. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，过 的直线交椭圆于A，B两点，若 的最大值为5，则b的值为（） A.1 B. C. D. 练习2. 设 为双曲线 右支上一点， 分别为双曲线的左右焦点，若 ，直线 交 轴于点 ，则 的内切圆半径是（ ） A. B. C. D. 练习3. 如图，抛物线 ： 的焦点为 ，过点 的直线 与抛物线 交于 ， 两点，若直线 与以 为圆心，线段 （ 为坐标原点）长为半径的圆交于 ， 两点，则关于 值的说法正确的是（ ） A.等于4 B.大于4 C.小于4 D.不确定 （五）定于与三角形的心得综合 例5. 已知点 是双曲线 右支上一点， 分别是双曲线的左右焦点， 为 的内心，若 ，则双曲线的离心率为 A.6 B. C. D.3 练习1. 已知椭圆 ，点 是椭圆上在第一象限上的点， 分别为椭圆的左、右焦点， 是坐标原点，过 作 的外角的角平分线的垂线，垂足为 ,若 ,