专题17 解析几何解题技巧—设参变元，数形结合-名师揭秘2020年高考数学一轮总复习之解析几何（文理通用）

专题17解析几何解题技巧—设参变元，数形结合 一．【学习目标】 1.掌握圆锥曲线的定义； 2．掌握焦点三角形的应用和几何意义； 3.掌握圆锥曲线方程的求法； 4.掌握直线与圆锥曲线的位置关系； 5.熟练掌握定点、定值、最值和范围问题。 二．【知识点总结】 1.椭圆定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数(大于之间的距离)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做焦点，两焦点间的距离叫做焦距． 2．椭圆的标准方程 (1) ，焦点，其中． (2) ，焦点，其中 3．椭圆的几何性质以为例 (1)范围：． (2)对称性：对称轴：轴，轴；对称中心： (3)顶点：长轴端点：，短轴端点：；长轴长，短轴长，焦距. (4)离心率越大，椭圆越扁，越小，椭圆越圆． (5) 的关系：. 4．双曲线的定义： 平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数(小于之间的距离)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做焦点，两焦点间的距离叫做焦距． 5．双曲线的标准方程 (1) ，焦点，其中． (2) ，焦点，其中 6．双曲线的几何性质以为例 (1)范围：． (2)对称性：对称轴：轴，轴；对称中心： (3)顶点：实轴端点：，虚轴端点：；实轴长，虚轴长，焦距. (4)离心率 (5) 渐近线方程. 7．抛物线的定义： 平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，直线叫抛物线的准线. 8．抛物线的标准方程 (1) ．对应的焦点分别为： . (2)离心率. 三．【题型归纳】 （一）设点的坐标为参数 （二）设直线斜率为参数 （三）设直线倾斜角为参数 （四）数式的几何意义 （五）长度的几何意义 （六）圆锥曲线定义的几何意义 （七）角平分线的几何意义 （八）圆与直角三角形的几何意义 （九）三角形的几何量的灵活应用 四．【题型方法】 （一）设点的坐标为参数 例1.物线 的焦点是F,点A、B、C在抛物线上, 为坐标原点,若点F为△ABC的重心,△ 、△ 、△ 面积分别记为 则 的值为（ ） A. B. C. D. 练习1. 已知圆 ： 和点 ，若圆 上存在两点 使得 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 练习2. 已知 ， 分别为双曲线 的左右焦点， 是抛物线 与双曲线的一个交点，若 ，则抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 练习3. 如果椭圆 的弦被点 平分，那么这条弦所在的直线的方程是（ ） A. B. C. D. （二）设直线斜率为参数 例2. 当曲线 与直线 有两个相异的交点时，实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 练习1. 双曲线 的右焦点为 ， 为双曲线 上的一点，且位于第一象限，直线 分别交于曲线 于 两点，若 为正三角形，则直线 的斜率等于（） A. B. C. D. 练习2. 在直角坐标平面上，点 的坐标满足方程 ，点 的坐标满足方程 则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． （三）设直线倾斜角为参数 例3. 如果实数 满足 那么 的最大值是（ ） A. B. C. D. 练习1.是圆 上任意一点，则点 到直线 距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 练习2. 设 ，则 的最小值为（ ） A.4 B.16 C.5 D.25 （四）数式的几何意义 方程 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 所表示的曲线的图形是（ ） A. B. C. D. 练习1. 方程 表示的曲线是（ ） A.一个椭圆和一条直线 B.一个椭圆和一条射线 C.一个椭圆 D.一条直线 （五）长度的几何意义 例5.知 ，若光线L从点 射出，直线AB反射后到直线OB上，再经直线OB反射回原点P，则光线L所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 练习1. 点 、 为椭圆 长轴的端点， 、 为椭圆 短轴的端点，动点 满足 ，若 面积的最大值为8， 面积的最小值为1，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. （六）圆锥曲线定义的几何意义 例6. 分别是椭圆 的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与 的延长线、 的延长线以及线段 相切，若 为其中一个切点，则（ ） A. B. C. D. 与2的大小关系不确定 练习1. ．已知圆 和焦点为F的抛物线 上一点，M是 上，当点M在 时， 取得最小值，当点M在 时， 取得最大值，则 A. B. C. D. 练习2. 已知 分别为双曲线 的左右焦点，过点 的直线 与双曲线 的左右两支分别交于 两点，若 ，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C.2 D. （七）角平分线的几何意义 例7. 双曲线 ， 分别为双曲线的左右焦点，过点 作直线与双曲线