人教B版高中数学必修2教学案：2.3.5直线与圆-圆与圆习题课（教师版+学生版）

直线与圆、圆与圆习题课 【学习要求】 1．理解直线与圆的位置关系的几何性质； 2．会建立平面直角坐标系利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题； 3．会用“数形结合”的数学思想解决问题． 【学法指导】 通过直线与圆的方程在实际生活中的应用，培养分析问题与解决问题的能力，提高应用“数形结合”的数学思想解决问题的能力. 研一研：题型解法、解题更高效 [问题情境] 直线与圆的方程的应用非常广泛，对于生产、生活实践以及平面几何中与直线和圆有关的问题，我们可以建立直角坐标系，通过直线与圆的方程，将其转化为代数问题来解决．本节我们通过几个例子说明直线与圆的方程在实际生活以及平面几何中的应用． 题型一　直线与圆的方程在实际生活中的应用 例1如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图．这个圆的圆拱跨度AB＝20 m，拱高OP＝4 m，建造时每间隔4 m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度(精确到0.01 m)． 跟踪训练1　一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西60 km处，受影响的范围是半径长为20 km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北30 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 题型二　用代数法证明几何问题 例2　已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半． 跟踪训练2　Rt△ABC的斜边BC为定长m，以斜边的中点O为圆心作半径为定长n的圆，BC所在直线交此圆于P、Q两点，求证：|AP|2＋|AQ|2＋|PQ|2为定值． 题型三　直线与圆中的最值问题 例3某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高4 m．现有一船，宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否从桥下通过？ 跟踪训练3　设半径为3 km的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，A向东，B向北，A出村后不久改变前进方向，斜着沿切于村落圆周的方向前进，后来恰好与B相遇，设A、B两人的速度一定，其比为3∶1，问A、B两人在何处相遇？ 练一练：当堂检测、目标达成落实处 1．一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过 (　　) A．1.4米 B．3.0米 C．3.6米 D．4.5米 2．方程y＝表示的图形是 (　C　) 3．如图所示，A，B是直线l上的两点，且AB＝2.两个半径相等的动圆分别与l相切于A，B点，C是两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成的图形面积S的取值范围是________． 课堂小结： 1．利用坐标法解决平面几何问题，是将几何中“形”的问题转化为代数中“数”的问题，应用的是数学中最基本的思想方法：转化与化归的思想方法，事实上，数学中一切问题的解决都离不开转化与化归．所谓转化与化归思想是指把待解决的问题(或未解决的问题)转化化归为已有知识范围内可解决的问题的一种数学意识． 2．利用直线与圆的方程解决最值问题的关键是由某些代数式的结构特征联想其几何意义，然后利用直线与圆的方程及解析几何的有关知识并结合图形的直观性来分析解决问题． $$直线与圆、圆与圆习题课 【学习要求】 1．理解直线与圆的位置关系的几何性质； 2．会建立平面直角坐标系利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题； 3．会用“数形结合”的数学思想解决问题． 【学法指导】 通过直线与圆的方程在实际生活中的应用，培养分析问题与解决问题的能力，提高应用“数形结合”的数学思想解决问题的能力. 研一研：题型解法、解题更高效 [问题情境] 直线与圆的方程的应用非常广泛，对于生产、生活实践以及平面几何中与直线和圆有关的问题，我们可以建立直角坐标系，通过直线与圆的方程，将其转化为代数问题来解决．本节我们通过几个例子说明直线与圆的方程在实际生活以及平面几何中的应用． 题型一　直线与圆的方程在实际生活中的应用 例1如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图．这个圆的圆拱跨度AB＝20 m，拱高OP＝4 m，建造时每间隔4 m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度(精确到0.01 m)． 解：建立如图所示的直角坐标系，使圆心在y轴上．设圆心的坐标是(0，b)，圆的半径是r，那么圆的方程是x2＋(y－b)2＝r2.下面确定b和r的值．因为P、B都在圆上，所以它们的坐标(0,4)，(10,0)都满足方程x2＋(y－b)2＝r2.于是， 得到方程组解得b＝－10.5，r2＝14.52. 所以，圆的方程是x2＋(y＋10.5)2＝14.52. 把点P2的横坐标x＝－2代入圆的方程，得(－2)2＋(y＋10.5)2＝14.52， 即y＋10.5＝(P2的纵坐标y＞0，平方根取正值)． 所以y＝－10.5≈14