专题2.2 导数的应用-备战2020年高考数学（理）精选考点专项突破题集

2.2 导数的应用 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数的单调递减区间为（ ） A． (－1,1] B．(0,1] C． [1,+) D．(0,+) 2．当 时，不等式 恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3.【2019全国Ⅲ理6】已知曲线 在点 处的切线方程为y=2x+b，则（ ） A． B．a=e，b=1 C． D． ， 3．如图所示，在边长为1的正方形 中任取一点 ，则点 恰好取自阴影部分的概率为（ ） A． B． C． D． 4.【湖北省2019-2020学年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高三年级上学期期中考试理科数学试题，12】若不等式 对任意的 都恒成立，则整数 的最大值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5. 【四川省资阳市2020届高三上期第一次诊断性考试数学（理）试题，12】 定义在R上的可导函数 满足 ，记 的导函数为 ，当 时恒有 ．若 ，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6.【2020届西南名校联盟高考适应月考卷一，12】 已知关于 的不等式 在 上恒成立，则整数 的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 7.【2019天津理8】已知 ，设函数 若关于 的不等式 在 上恒成立，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8．函数 的导函数 的图像如图所示，则函数 的图像可能是（ ） A． B． C． D． 9．函数 在[–2,2]的图像大致为（ ） A． B． C． D． 10．如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 11．【2018福建理科数学】设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是（ ） A． B．是的极小值点 C．是的极小值点 D．是的极小值点 12.设实数 ，满足 则代数式 （ ） A.有最大值 B.有最小值 C有最大值1 D.有最大值 二.选择题：本大题共4小题，每小题5分。共20分。 13．【湖北省2019-2020学年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高三年级上学期期中考试理科数学试题】曲线 在点 处的切线方程为________． 14.设函数 的定义域为 ，且满足 ，当 时， ，若 时， 的最大值为1，则实数 的取值范围是_________ 15.【2020届长沙市第一中学高三第一次月考，16】 若 ， 且 ，使得 ，则实数 的取值范围是 （ 为自然对数的底数）. 16．【2017江苏】函数 ( )的图像在点 处的切线与 轴交点的横坐标为 ，其中 ，若 ，则 = ． 三.解答题：共70分。 17．【四川省资阳市2020届高三上期第一次诊断性考试数学（理）试题】 已知函数 ． （1）讨论 的单调性； （2）若 ， 是 的两个零点，求证： ． 18．（12分） 已知函数 在点 处的切线与 轴垂直． （1）若a＝1，求 的单调区间； EMBED Equation.DSMT4 （2）若 ， 成立，求 的取值范围． 19.【四川省绵阳市2020届高三上期第一次诊断性考试数学（理）试题，20】 已知函数 . (1).求函数 在区间 上的值域； （2）.若实数 均大于1且满足 求 的最小值. 21.【四川省绵阳市2020届高三上期第一次诊断性考试数学（理）试题，21】 已知函数 （1）若 存在极小值，求实数a的取值范围； (2).若 ，求证： 22．(本小题满分12分) 已知函数 （1） 当 时，讨论函数 的单调性； 当 时，若关于x的不等式 恒成立，求实数b的取值范围.【答案】（1）略（2） 23．【四川省成都市成都第七中学校高2020届高三（上）第一次月考数学（文科）试题】 已知函数 （1） 若函数 与 相切，求实数a的取值范围； （2） 若不等式 对