精品解析：江苏省南通市启东市2019-2020学年高一上学期期中数学试题

2019～2020学年第一学期期中考试 高一数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知幂函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 16 4. 下列函数中，值域为的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的图象如图，则（ ） A. －6 B. －8 C. 6 D. 8 6. 二次函数在[1,+∞）上最大值为3,则实数（ ） A. B. C. 2 D. 2或 7. 已知函数，若，则（ ） A. a＜b＜c B. c＜b＜a C. b＜a＜c D. a＜c＜b 8. 已知函数满足，则值是（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 4或10 9. 函数的单调递增区间是 A. B. C. D. 10. 已知定义在R上的奇函数，当时，，若对任意实数x有成立，则正数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 11. 计算：____． 12. 已知，则______． 13. 已知函数是R上奇函数，且当x＜0时，则当x＞0时____． 14. 正数满足，则的值为______． 15. 某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售完后共赚得78元．则这两筐椰子原来共有______个． 16. 已知函数若函数恰有2个不同零点，则实数的取值范围是______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合A＝{x|a≤x≤a＋2}，． （1）求集合B； （2）若，求实数a的取值范围． 18. 已知函数为奇函数. （1）求实数的值，并用定义证明是上的增函数； （2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围. 19. 已知函数． （1）若时，，求的值； （2）若时，函数的定义域与值域均为，求所有值． 20. 设函数，． （1）求值； （2）求函数，的最大值． 21. 某市每年春节前后，由于大量的烟花炮竹的燃放，空气污染较为严重．该市环保研究所对近年春节前后每天的空气污染情况调查研究后发现，每天空气污染的指数f(t)，随时刻t（时）变化的规律满足表达式，其中a为空气治理调节参数，且a∈(0,1)． （1）令，求x的取值范围； （2）若规定每天中f(t)的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过5，试求调节参数a取值范围． 22. 已知函数的最小值为0． （1）求实数的值； （2）函数有6个不同零点，求实数k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019～2020学年第一学期期中考试 高一数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接在集合中找到大于1的元素即可. 【详解】,只有2满足大于1,故. 故选B. 【点睛】本题主要考查集合的基本运算. 2. 函数定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的解析式列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可． 【详解】函数中,,解得， 所以函数f（x）的定义域为． 故选C 【点睛】本题考查了求函数定义域的应用问题，是基础题． 3. 已知幂函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】由题可设幂函数表达式,再代入点求解参数即可算出表达式,再计算即可. 【详解】设,因为函数过,故,所以, 故. 故选D. 【点睛】已知幂函数可设,仅含一个参数,故代入一个点即可求得参数. 4. 下列函数中，值域为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接对每个选项进行值域分析即可. 【详解】对A：,函数单调递增,值域为； 对B：指数函数单调递增,值域为； 对C：对数函数值域为； 对D：,值域为； 故选A. 【点睛】指数函数定义域为,值域为,对数函数定义域为,值域为.幂函数需要根据指数的值来判定值域. 5. 已知函数的图象如图，则（ ） A. －6 B. －8 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】由