第14章 整式乘法和因式分解（单元总结）-2019-2020学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

第十四章 整式乘法和因式分解 单元总结 【思维导图】 【知识要点】 知识点一 整式乘法 幂的运算性质（基础）： · am·an＝am＋n （m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 【同底数幂相乘注意事项】 1）底数为负数时,先用同底数幂乘法法则计算，根据指数是奇偶数来确定结果的正负，并且化简到底。 2）不能疏忽指数为1的情况。 3）乘数a可以看做有理数、单项式或多项式（整体思想）。 4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。 【典例分析】 1．若，则________． 2．（2018·大庆市第十九中学初一期中）已知5a=2b=10，那么 的值为________. 3．已知，则n的值是________________ · (am)n＝amn （m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘． 【同底数幂相乘注意事项】负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负,负号在括号外结果都为负。 【典例分析】 4．已知a=255，b=344，c=433，则a，b，c的大小关系为______． 5．计算：=________. 6．（2019·上海市嘉定区震川中学初一月考）若则______. · (ab)n＝anbn （n为正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积． 【典例分析】 7．（2019·上海市浦东新区进才实验中学初一月考）计算：_____ 8．（2019·上海市闵行区龙茗中学初一月考）计算=___________ 9．（2019·上海市进才中学北校初一月考）计算：(________)2。 · am ÷an＝am－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 【同底数幂相除注意事项】 1.因为0不能做除数，所以底数a≠0. 2.运用同底数幂法则关键看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。 3.注意指数为1的情况，如x8÷x= x7 ，计算时候容易遗漏或将x的指数当做0. 4.多个同底数幂相除时，应按顺序计算。 · a0＝1 （a≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l． 【典例分析】 10．（2019·江门市第二中学初二月考）已知：，，则______. 11．，，则__________． 12．（2019·宜宾市翠屏区行知中学校初二月考）已知，则____________________。 知识点二 整式乘法 · 单项式×单项式 单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 单项式乘法易错点： 【典例分析】 13．（2019·上海市嘉定区震川中学初一月考）计算________. 14．（2017·上海市第二工业大学附属龚路中学初一期中）计算： ________________________. 15．（2019·上海师范大学第二附属中学初一月考）计算：_______________. · 单项式×多项式 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加 【单项式乘以多项式注意事项】 1.单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。 2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号。（同号相乘得正，异号相乘得负） 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。 【典例分析】 16．（2018·广西中考真题）已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=_____． 17．计算：____________. 18．定义新运算：，则 ___________________． · 多项式×多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 【多项式乘以多项式注意事项】 多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。 乘法公式： 1 完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a－b）2＝a2－2ab＋b2 【扩展】 扩展一(公式变化)： + +2ab 扩展二： + = 2(+ ) - = 4ab 扩展三： + + = -2ab-2ac-2bc ② 平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2 【运用平方差公式注意事项】 1.对因式中各项的系数、符号要仔细观察、比较，不能误用公式．如：(a＋3b)(3a-b)，不能运用平方差公式． 2.公式中的字母a、b可以是一个数、一个单项式、一个多项式。所以，当这个字母表示一个负数、分式、多项式时，应加括号避免出现只把字母平方，而系数忘了平方的错误． 【典例分析】 19．若x2+mx﹣n=（x+2）（x﹣5），则m=____