第14章 整式的乘法与因式分解学业质量评价-【名师学案】2024-2025学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

●e ●● ●●0 八年级数学·上册 ●●0 ee● 0●0 ●●● 第十四章学业质量评价 ●●0 ●●0 ●●0 时间：120分钟 满分：120分 ●●● ●●● ●●● ●● ●●● 题号 三 合计 ●●● ●0● 0●0 得分 ●●● ●●● ●●● ●●● 香●吸 、选择题（每小题3分，共30分）】 1.(2023·云南)下列运算正确的是 A.a2·a3=a B.(3a)2=6a2 C.as÷a3=a2 D.3a2-a2=2a2 2.(2023·德明)已知3=y,则3+1= A.y B.y+1 C.3+y D.3y 3.(2023·扬州)若( ）·ab=2a3b,则括号内应填的单项式是 () A.a B.2a C.ab D.2ab 4.已知多项式x2十4x十是一个完全平方式，则k的值为( A.2 B.4 C.2或-2 D.4或-4 5.计算(25.x2+15.x3y-5.x)÷5x的结果是 A.5.x+3.x2y B.5.x+3x2y+1 C.5x+3.x2y-1 D.5.x+3x2-1 6.多项式8a3b2一4a3bc中，各项的公因式是 A.4ab B.4a2b2 C.4abe D.4ab 7.下列因式分解正确的是 外 A.2.x2-2=2(x+1)(x-1) ●●a ●●● B.x2+2x-1=(x-1)2 ●●● ●●● ●●● C.x2+1=(x+1)2 ●●● e●● ●●● D.x2-x+2=x(x-1)+2 ●●● ●●● ●●● 8.如果多项式ax十b与2x十1的乘积中不含x的一次项，且常数 ●●● ●●● ●●● 项是6，则a十b的值是 () ●●0 ●●● ●●0 A.-12 B.-6 C.6 D.18 ●香● ●●● ●●● 9.下列各式不能因式分解的是 () ●●● ●●● ●●0 A.a2-b2 B.a2-2a+1 C.a2+b2 D.ab-a ●唐● 156 10.(2023·随州)设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正 方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张.如图所示要 拼一个边长为a十b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸 片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a+十b、宽为2a+2b的矩 形，则需要C类纸片的张数为 () A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：|-3|+（π-2024）° 12.若ab=3,a-2b=5,则a2b-2ab的值 13.已知.x2+4x一4=0，则3(x-2)2一6(.x+1)(x一1)的值是 14.若x2+2(m一3)x+16是完全平方式，则m的值等于 15.(2023·无锡)现有一长方形地块，长比宽多20米.若将长增加 10米，宽缩短5米，则所得长方形地块与原长方形地块的面积 相等，则原长方形地块的长为 米 三、解答题（共75分）】 16.(6分)计算： 2xy÷(-3）(3xyr (2)(x-y)2-(2x-5y)(5.x+2y). 17.(6分)因式分解： (1)(2023·怀化)2.x2一4x+2; (2).x2(x-y)+y2(y-x). -157- 18.(6分)先化简，再求值： [(a-2b)2+(a-2b)(2b+a)-2a(2a-b)]÷2a,其中a=-3, b=-5. 19.(8分)(1)通过观察比较图1、图2两图中阴影部分的面积，可 以得到的乘法公式为 (用式子表达)； (2)运用你所学到的公式，计算下列各题： ①103×97； ②20162-2018×2014. b 图1 2 -158- 20.(8分)阅读理解：(1)观察下列分解因式过程，填空： x2+2a.x-3a2 =x2+2a.x十a2-a2-3a(先加上 ,再减去） =(x+a)2-4a2(运用 公式)》 =(.x+a+2a)(x+a-2a)(运用 公式) =(x十3a)(xa). (2)像上面这样通过加减项配出完全平方式后再把二次三项式 分解因式的方法，叫做配方法，请你用配方法分解因式： n2-4m+3n2. 21.(8分)我们定义：对于有理数a和b,若a十b=ab,则称a,b互 为“和积友好数”，如：因为-3+圣=-3×圣，所以-3和星互 为“和积友好数”. (1)下列各组数中，互为“和积友好数”的是 ;(填序号) 0-3和号 ②一2和时 (2)若一5和x十1互为“和积友好数”，求x的值； (3)若m和n互为“和积友好数”，求式子3m2十2m一2(mn一3) +（2n-3m2)的值. —159 22.(10分)阅读材料：要将多项式am+an十bm十bm分解因式，可 以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而 得：am+a+bm+bm=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b (m十n)=(m十n)(a十b).这种分解因式的方法称为分组分解 法.根据以上方法回答下列问题： (1)尝试填空：2.x-18+xy-9y (2)解决问题：因式分解：ac一bc十a2一b: (3)拓展应用：已知三角形的三边长分别为a,b,c,且满足a2一 2ab十2b-2bc+c2=0,试判断这个三角形的形状，并说明 理由. 23.(11分)小华家新购了一套结构如图所示的住房，正准备装修 (单位：m). (1)试用代数式表示这套住房的总面积： (2)若满足y+x2+2+50=6y十8.x十10c,求这套住房的总面积. 军 房 卧室 间 2. 客厅 Ay -160- 24.(12分)图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用 剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形. (1)图2中的阴影部分的正方形的边长等于 :面积等 于 (2)观察图2，下列三个式子(a十b)2,(a一b)2,ab之间的等量关 系为 (3)运用你所得到的公式计算，若m,n为实数，且mn=5,m一n =4,试求m十n的值； (4)如图3，正方形ABCD,DEFG的边长分别为a,b,且a十b= 6,ab=6,求图中阴影部分的面积. 的 图1 图2 图3 -161-=90°，则a=30°.∴.∠DCB=2∠BCE=60°.BC=CD,∴.△BCD是等边三角 形.23.(1)8(2)解：∠C=90°，∠A=30°，BC=12cm,∴.AB=2BC=12×2 =24(cm).,动点P以2cm/s,Q以1cm/s的速度出发，∴.BP=AB-AP=(24 一2)m,BQ=1cm当L为6s或号s时，△PBQ是直角三角形，理由如下： △PBQ是直角三角形，∴.BP=2BQ或BQ=2BP,当BP=2BQ时，24-2t=2t, 解得1=6；当BQ=2BP时，1=2(24-2)，解得1=∴当1为6s或8时， △PBQ是直角三角形.24.(1)证明：：'∠ACB=∠DCE=a,∴.∠ACB+ ∠BCD=∠DCE+∠BCD.∴·∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中， (CA=CB, ∠ACD=∠BCE,.△ACD≌△BCE(SAS).∴.BE=AD;(2)解：由(1)知 CD=CE, △ACD≌△BCE,.∠CAD=∠CBE.又.'∠AOB=∠CBE+∠AMB=∠CAD +∠ACB,∴.∠AMB=∠ACB=a;(3)解：△CPQ为等腰直角三角形.证明如下： 由(1)可知BE=AD,∠CAD=∠CBE.AD,BE的中点分别为点P,Q,∴.AP =BQ.由(1)知△ACD≌△BCE,∴.∠CAP=∠CBQ.在△ACP和△BCQ中， (CA=CB, {∠CAP=∠CBQ,.△ACP≌△BCQ(SAS).∴.CP=CQ且∠ACP=∠BCQ.又 AP=BQ, ∠ACP+∠PCB=90°，.∠BCQ+∠PCB=90°.∴∠PCQ=90°.又：CP= CQ,∴.△CPQ为等腰直角三角形. 第十四章学业质量评价 1.D2.D3.B4.C5.C6.D7.A8.B9.C10.C11.412.15 13.614.7或-115.5016.(1)解：原式=-54x3y(2)解：原式=-9x2+ 19xy十11y17.(1)解：原式=2(x2-2x+1)=2(x-1)(2)解：原式=x2(x -y)-y(x-y)=(x-y)(x2-y2)=(x-y)2(x+y).18.解：原式=[(a-2b) (a-2b+2b+a)-2a(2a-b)]÷2a=2a(a-2b-2a+b)÷2a=-a-b.当a=- 3,b=-5时，原式=-a-b=-(-3)-(-5)=3+5=8.19.解：(1)a2-b= (a+b)(a-b);(2)①解：原式=(100+3)(100-3)=1002-32=9991；②解：原 式=20162-(2016+2)(2016-2)=20162-20162+4=4.20.(1)a2a2 完全平方平方差(2)解：m2-4mn+3n2=m2-4mn十4n2-n2=(m-2n)2- 2=(m-2n十n)(m-2n-)=(m-n)(m-3n).21.解：(1)②(2).-5和 x+1是和积友好数-5十x十1=-5×(x+10,解得：x=一合(3)3m+2m -2(mn-3)+(2n-3m2)=3m2+2m-2mn+6+2n-3m2=2m+2-2mm+6= 2(m十n)-2mn十6.m和n互为“和积友好数”，.m+n=m1,.2(m十)一 2mm十6=2m1-2m1十6-6..原式=6.22.解：(1)(x-9)(2+y)(2)原式 =(ac-bc)+(a2-b)=c(a-b)+(a+b)(a-b)=(a-b)(a+b+c);(3)这个三 角形是等边三角形，理由如下：a2-2ab+2b-2bc+c2=0,(a2-2ab+b)+(b -2bc+c2)=0,(a-b)2+(b-c)2=0,(a-b)2≥0，(b-c)2≥0，∴.a-b=0,b c=0.a=b,b=c,.∴.a=b=c..这个三角形是等边三角形.23.解：(1)(2y十y) ·(x+x)+2·4y+x·y=15xy.(2):y2+x2+c2+50=6y+8x+10c,.y2+ x2+c2+50-6y-8.x-10c=0,.y2-6y+9+x2-8x+16+c2-10c+25=0,. (y-3)2+(x-4)2+(c-5)2=0,.y-3=0,x-4=0,c-5=0,.y=3,x=4,c =5.当y=3,x=4时，15xy=15×4×3=180m2.24.解：(1)(a-b)(a-b)2 (2)(a-b)2=(a十b)2-4ab(3)根据(2)的结论，得(m+n)2=(m-n)2+ 4m,.mn=5,m-n=4,∴.(m+n)2=42+4×5=36.∴.m十n=±6.(4)阴影部 分的面积Se=Ssm+Sam=(a+)a+26=(d+6+ab.“a十6= b=6,∴.a2+B=(a+b)2ab=6-2X6=24.Sme=7X(24十6)=15 第十五章学业质量评价 1.B2.A3.C4.A5.C6.B7.D8.D9.D10.C11.212 2cc13.a一114产15.-】16.①-分式的性质@二去括号没 1 变号解：任务二：7.解：原式=3a5÷(6a6)=a1 204