专题9.9 圆锥曲线的综合问题（练）-2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）

2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版） 第九章 解析几何 专题9.9 圆锥曲线的综合问题---练 1．（2018届黑龙江省海林市朝鲜中学高三高考综合卷（一））已知两点， （），若曲线上存在点，使得，则正实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2.（河南省巩义市市直高中2018届高三下模拟）已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上一点，是以为底边的等腰三角形，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3.（安徽省江南十校2018届冲刺联考（二模））已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 4.（浙江省金华十校2018年4月高考模拟）已知椭圆经过圆的圆心，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5.（2018届广西钦州市高三上学期第一次检测）抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，点是抛物线的准线与坐标轴的交点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 6. （浙江省金华市浦江县2018年高考适应）设是直线上一点，是圆:上不同的两点，若圆心是的重心，则面积的最大值为__________． 7.（2019·湖北高三开学考试（文））设为坐标原点，动点在椭圆:上，过点作轴的垂线，垂足为，点满足. (1)求点的轨迹方程； (2)设，在x轴上是否存在一定点，使总成立？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由. 8. （2019·湖南雅礼中学高三月考（理））已知椭圆的左顶点为，右焦点为，上顶点为，过的直线交椭圆于、.当与重合时，与的面积分别为、. （1）求椭圆的方程； （2）在轴上找一点，当变化时，为定值. 9.（2019·河南高三月考（文））已知抛物线的准线为，为上一动点，过点作抛物线的切线，切点分别为. （I）求证：是直角三角形； （II）轴上是否存在一定点，使三点共线. 10. （2019·安徽高三开学考试（理））如图，已知、，、分别为的外心，重心，. （1）求点的轨迹的方程； （2）是否存在过的直线交曲线于，两点且满足，若存在求出的方程，若不存在请说明理由. 1.（2018届浙江省嘉兴市第一中学高三9月测试）如图，已知抛物线，过直线上任一点作抛物线的两条切线，切点分别为. （I）求证：； （II）求面积的最小值. 2. （2019·广东广雅中学高三开学考试（文））在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于、两点． （1）已知，若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值； （2）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由． 3．（2019·河北高三月考（理））已知椭圆的长轴长为，焦距为2，抛物线的准线经过的左焦点. （1）求与的方程； （2）直线经过的上顶点且与交于，两点，直线，与分别交于点（异于点），（异于点），证明：直线的斜率为定值. 4．（2019·江西高三月考（文））在平面直角坐标系中，已知，动点满足 （1）求动点的轨迹的方程； （2）过点的直线与交于两点，记直线的斜率分别为，求证：为定值. 5．（2019·贵州高三开学考试（文））已知椭圆的中心在原点，一个焦点为，且经过点. （1）求的方程； （2）设与轴的正半轴交于点，直线：与交于、两点（不经过点），且.证明：直线经过定点，并求出该定点的坐标. 6.（2019·湖北高考模拟（理））已知动点到直线的距离比到定点的距离多1. （1）求动点的轨迹的方程 （2）若为（1）中曲线上一点，过点作直线的垂线，垂足为，过坐标原点的直线交曲线于另外一点，证明直线过定点，并求出定点坐标. 1.（2017·全国高考真题（文））在直角坐标系xOy中，曲线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为.当m变化时，解答下列问题： （1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由； （2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值. 2．（2019·全国高考真题（文））已知曲线，为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别为. （1）证明：直线过定点： （2）若以为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求该圆的方程. 3．（2018·上海高考真题）设常数．在平面直角坐标系中，已知点，直线：，曲线：．与轴交于点、与交于点．、分别是曲线与线段上的动点． （1）用表示点到点距离； （2）设，，线段的中点在直线，求的面积； （3）设，是否存在以、为邻边的矩形，使得点在上？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由． 4．（2018·北京高考真题（理））已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．