(人教A版必修4)第一章1.2.1-任意角的三角函数（共23张PPT )

1、在初中我们是如何定义锐角三角函数的？ 1.2.1任意角的三角函数 复习回顾 O b a M P c y x 2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？ M P b a O 新课 导入 y x 2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？ o 新课 导入 ﹒ ﹒ 如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？ ﹒ ∽ M O y x P(a,b) 诱思 探究 3.锐角三角函数（在单位圆中） 以原点O为圆心，以单位 长度为半径的圆，称为单位圆. y o x 1 M 2.任意角的三角函数定义 所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数. 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 那么:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ； （2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ； （3） 叫做 的正切，记作 ，即 ﹒ x y o 的终边 说 明 （1）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点 横坐标的比值. 的横坐标， 正切就是 交点的纵坐标与 （2） 正弦、余弦总有意义.当 的终边在 横坐标等于0， 无意义，此时 轴上时，点P 的 . （3）由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系， 三角函数可以看成是自变量为实数的函数. 任意角的三角函数的定义过程： 直角三角形中定义锐角三角函数 直角坐标系中定义锐角三角函数 单位圆中定义锐角三角函数 单位圆中定义任意角的三角函数 ， ， 例1 求 的正弦、余弦和正切值. 解：在直角坐标系中，作 ，易知 的终边与单位圆的交点坐标为 所以 思考：若把角 改为 呢? 实例 剖析 ﹒ ﹒ ＼ 于是， 例2 已知角 的终边经过点 ，求角 的正弦、余弦和正切值 . 解:由已知可得 设角