专题2.2 双曲线（第三课时）-2019-2020学年新高考数学选修系列题型详解（人教版）

专题2.2双曲线（第三课时） 题型一 直接法 【例1】（2019·湖南高三期末（理））已知双曲线的两个焦点分别为，离心率等于，设双曲线的两条渐近线分别为直线；若点分别在上，且满足，则线段的中点的轨迹的方程为（ ） A. B. C. D. 【举一反三】 1．与圆外切，且与y轴相切的动圆圆心P的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 2．（2019·安徽高考模拟（理））在直角坐标平面内，已知，以及动点是的三个顶点，且，则动点的轨迹曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 题型二 定义法 【例2】（2019·四川雅安中学高二月考（文））到两定点的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹为（　　） A.椭圆 B.两条射线 C.双曲线 D.线段 【举一反三】 1．（2019·吉林高二月考（理））平面内一点到两定点，的距离之和为10，则的轨迹是　　 A．椭圆 B．圆 C．直线 D．线段 2．（2019·湖北高二期中（理））如图所示：在圆C：(x＋1)2＋y2＝16内有一点A(1，0)，点Q为圆C上一动点，线段AQ的垂直平分线与直线CQ的连线交于点M，根据椭圆定义可得点M的轨迹方程为；利用类比推理思想：在圆C：(x＋3)2＋y2＝16外有一点A(3，0)，点Q为圆C上一动点，线段AQ的垂直平分线与直线CQ的连线交于点M，根据双曲线定义可得点M的轨迹方程为____________． 题型三 相关点法 【例3】（2019·福建高二期末（文））动点在圆上移动，过点作轴的垂线段，为垂足，则线段中点的轨迹方程是(). A. B. C. D. 【举一反三】 1．（2019·安徽六安一中高二月考（文））过圆上一点作轴的垂线，垂足为，则线段的中点的轨迹方程为__________． 2．（2019·陕西西安中学高二期末（文））已知是椭圆上一动点，为坐标原点，则线段中点的轨迹方程为_______． 1．（2019·广西高三期末（文））设P为椭圆C：上一动点，，分别为左、右焦点，延长至点Q，使得，则动点Q的轨迹方程为 . 2．（2018·黑龙江铁人中学高二月考（文））平面上动点与定点的距离和到直线的距离的比为，则动点的轨迹的标准方程为 . 3．（2019·安徽高二期末（理））若动圆与圆外切，又与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是 . 4．动点P到两圆与所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是________． 5．（2019·湖南衡阳市一中高二期末（文））设O为坐标原点，动点M在圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足＝，则点P的轨迹方程为______________ ； 6．（2018·广西田阳高中高二月考（理））过原点的直线与圆相交于A、B两点，则弦AB中点M的轨迹方程为_____________ 7．（2019·内蒙古高二月考）已知平面内的动点到两定点,的距离之比为. （1）求点的轨迹方程; （2）过点且斜率为的直线与点的轨迹交于不同两点、,为坐标原点，求的面积. 8．（2019·江西吉安一中高二月考）已知圆的方程为． （Ⅰ）求过点且与圆相切的直线的方程； （Ⅱ）圆有一动点，若向量，求动点的轨迹方程． 9．（2019·黑龙江铁人中学高二月考（理））点与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数. （1）求动点的轨迹的方程； （2）点在（1）中轨迹上运动轴，为垂足，点满足，求点轨迹方程. 10（2019·武威市第六中学高二月考（理））如图所示，在中，，且的周长为20．建立适当的坐标系，求顶点的轨迹方程． 11．（2019·安徽高二期末（文））已知定点，动点为平面上的一个动点，且直线的斜率之积为。 （1）求动点的轨迹方程； （2）将点的轨迹上所有点的横坐标、纵坐标分別伸长为原来的倍，得到一个新的曲线，若直线与曲线相切，求的值. 12．已知点，圆上一动点P，的平分线交AP于点Q，求点Q的轨迹方程． 13．（2019·北京高二期末）在平面直角坐标系xOy中，动点P与两定点A（-2，0），B（2，0）连线的斜率之积为-，记点P的轨迹为曲线C （I）求曲线C的方程； （II）若过点（-，0）的直线l与曲线C交于M，N两点，曲线C上是否存在点E使得四边形OMEN为平行四边形？若存在，求直线l的方程，若不存在，说明理由 14．（2019·阜阳市第三中学高二月考（理））如图所示，圆与圆的半径都是1，，过动点分别作圆、圆的切线（为切点），使得，试建立适当的坐标系，并求动点的轨迹方程。 15．（2019·山东高考模拟（理））圆O：x2+y2＝9上的动点P在x轴、y轴上的射影分别是P1，P2，点M满足． （1）求点M的轨迹C的方程； （2）点A（0，1），B（0，﹣3），过点B的直线与轨迹C交于点S，N，且直线AS、AN的斜