专题2.3 抛物线（第一课时）-2019-2020学年新高考数学选修系列题型详解（人教版）

专题2.3 抛物线(第一课时） 题型一 抛物线的定义及运用 【例1】(1)（2019·河南高二月考（文））若点为抛物线上的动点，为的焦点，则的最小值为（ ） A．1 B． C． D． (2)（2019·河南高考模拟（文））已知抛物线y2＝2px（p＞0）上的点到准线的最小距离为，则抛物线的焦点坐标为（　　） A.（） B.（0，） C.（2） D.（0，2） (3)（2019·吉林高考模拟（理））已知O为坐标原点，抛物线C：y2=8x上一点A到焦点F的距离为6，若点P为抛物线C准线上的动点，则|OP|+|AP|的最小值为（　　） A．4 B． C． D． 【思路总结】 抛物线的定义在解题中的作用，就是灵活地对抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离进行转化，另外要注意平面几何知识的应用，如两点之间线段最短，三角形中三边间的不等关系，点与直线上点的连线垂线段最短等 【举一反三】 1．（2019·福建高二期末（文））已知点F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M是FN的中点，则M点的纵坐标为（　　） A.2 B.4 C.±2 D.±4 2．已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点，则|PA|＋|PM|的最小值是(　　) A. B.4 C. D.5 3．（2019·福建省漳平第一中学高二月考）已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ） A． B． C． D． 题型二 抛物线标准方程 【例2-1】根据下列条件确定抛物线的标准方程． (1)关于y轴对称且过点(－1，－3)； (2)过点(4，－8)； (3)焦点在x－2y－4＝0上． 【例2-1】（1）设抛物线的焦点在直线上，则该抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. （2）（2019·四川高三月考（文））若抛物线的准线为圆的一条切线，则抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 【举一反三】 1．（2019·陕西高二期末（文））已知抛物线的准线方程为，则的值为（ ） A．8 B． C． D． 2．（2019·上海高二期中）经过点的抛物线的标准方程是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 3．（2018·新疆高二期末（理））求满足下列条件的曲线的标准方程： （1），，焦点在轴上的椭圆； （2）顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线上抛物线的方程. 题型三 直线与抛物线的位置关系 【例3】（2019·黑龙江牡丹江一中高二月考（文））已知抛物线的方程为，直线过定点P（2,0），斜率为。当为何值时，直线与抛物线： （1）只有一个公共点； （2）有两个公共点； （3）没有公共点。 【思路总结】 直线y＝kx＋b与抛物线y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程组解的个数，即方程k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0解的个数． 当k≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有两个不同的公共点；若Δ＝0，直线与抛物线有一个公共点；若Δ<0，直线与抛物线没有公共点． 当k＝0时，直线与抛物线的轴平行或重合，此时直线与抛物线有一个公共点． 　 【举一反三】 1.已知直线l：y＝kx＋1，抛物线C：y2＝4x，当k为何值时，l与C：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点． 1．（2019·吉林长春市实验中学高二月考（文））抛物线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 2．（2019·河北石家庄二中高二月考）抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A． B． C． D． 3．两个正数a，b的等差中项是，等比中项是，且a＞b，则抛物线的焦点坐标为(　　) A. B. C. D. 4．（2019·福建省漳平第一中学高二月考）抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，点在抛物线上，则抛物线的方程为() A. B. C. D.或 5．（2019·安徽省太和中学高二期末（理））若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的倍，则（ ） A． B． C． D． 6（2019·枣庄市第三中学高三月考）设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是______. 7．（2019·陕西高二期末（理））抛物线上的点到其焦点的距离为______. 8．（2019·安徽高考模拟（文））已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，若点是抛物线准线上的动点，为坐标原点，且，则的最小值为__________． 9．已知点M(－3，2)是坐标平面内一定点，若抛物线y2＝2x的焦点为F，点Q是该抛物线上的一动点，则|MQ|－|QF|的最小值是___． 10．（2019·山东高三月考（文））直线与抛物线相交于，两点，当时，则弦中点到轴距离的最小值为______. 11．（2019·贵州高三开学考