第二章 圆锥曲线与方程章总结-2019-2020学年新高考数学选修系列题型详解（人教版）

第二章　圆锥曲线与方程章总结 题型一 定义运用 1.．（2017·湖南高考模拟（理））已知抛物线 上一点到焦点的距离为1，是直线上的两点，且，的周长是6，则（ ） A． B． C． D． 2．（2017·河南高考模拟（文））已知直线与抛物线相交于，两点，为的焦点，若，则点到抛物线的准线的距离为（ ） A． B． C． D． 3．（2019·河南高考模拟（理））已知抛物线的焦点为，为准线，点为抛物线上一点，且在第一象限，，垂足为，若直线的斜率为，则点到的距离为（ ） A. B. C. D.2 题型二 标准方程 1.（2019·天津市宁河区芦台第一中学高考模拟（理））已知双曲线的离心率，点是抛物线上的一动点，到双曲线的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为，则该双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 2．（2019·天津南开中学高考模拟）已知双曲线的离心率为，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若的面积为，其中为坐标原点，则双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 3．（2019·山东高考模拟（文））若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4．（2019·河南高考模拟（理））“”是“方程表示椭圆”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 题型三 直线与曲线的位置关系 1．（2019·山东高考模拟（文））已知是关于的方程的两个不等实根，则经过两点的直线与椭圆公共点的个数是（ ） A. B. C. D.不确定 2．（2019·河南高考模拟（理））已知椭圆，设过点的直线与椭圆交于不同的，两点，且为钝角（其中为坐标原点），则直线斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（2019·安徽高考模拟（理））已知双曲线的左焦点为，过的直线交双曲线左支于、B两点，则l斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 题型四 弦长 1.（2019·湖南高考模拟（理））已知椭圆的左焦点为，过点作斜率为的直线交椭圆于两点，则的长度为（ ） A. B. C. D. 2．（2019·陕西高考模拟（文））双曲线的一条弦被点平分，那么这条弦所在的直线方程是（ ） A. B. C. D. 3．（2018·海南高考模拟（文））直线交双曲线的右支于两点，设的中点为，为坐标原点，直线的斜率存在，分别为，则（ ） A.-1 B. C.1 D. 题型五 定点 1．（2019·内蒙古高考模拟（理））已知椭圆：离心率为，直线被椭圆截得的弦长为. （1）求椭圆方程； （2）设直线交椭圆于，两点，且线段的中点在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点. 2．（2019·安徽省泗县第一中学高考模拟（文））已知椭圆：的离心率为，且椭圆上一点的坐标为. （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于，两点，且以线段为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线恒过轴上一定点. 题型六 定值 1.（2019·江西师大附中高考模拟（文））已知离心率为的椭圆过点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，点在椭圆上且不与四个顶点重合． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与轴交于，直线与轴交于，试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 题型七 最值 1.（2017·山东高考模拟（文））已知椭圆C：过点，左右焦点为，且椭圆C关于直线对称的图形过坐标原点。 （I）求椭圆C方程； （II）圆D：与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线F1R交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆D的直径，且直线F1R的斜率大于1，求的取值范围. 2．（2019·天津高考模拟（文））已知椭圆的离心率为，两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设与圆O：相切的直线l交椭圆C于A，B两点（O为坐标原点），求△AOB面积的最大值。 题型八 离心率与渐近线 1.（2019·陕西西北工业大学附属中学高考模拟（理））已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．2 2．（2019·山东高考模拟（文））已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线与椭圆相交于、两点.若，点到直线的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围为 A． B． C． D． 3．（2019·天津市新华中学高考模拟（理））已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为.若，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 1．（2019·天津高考模拟（理））己知点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点，若点A到抛物线的准线的距离为p，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．2 2．（201