专题06 椭圆（2）-直线与椭圆位置关系-2020年高考数学（理）解析几何突破性讲练

2020年高考数学（理）解析几何突破性讲练 06椭圆（2） -直线与椭圆位置关系 一、考点传真： 1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用； 2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. 二、知识点梳理： 1.判断直线与椭圆的位置关系主要是代数法，即通过联立直线方程和椭圆方程所得的二次方程的根的个数来进行，当直线过某一定点时，也可利用该定点与椭圆的位置关系，来判断直线与椭圆的位置关系. 2.解决中点弦、弦长及最值与范围问题一般利用“设而不求”的思想，通过根与系数的关系构建方程求解参数、计算弦长、表达函数. 【强调几点】 1.涉及直线的斜率时，要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意. 2.直线与椭圆有交点时，注意由直线方程和椭圆方程联立所得二次方程的Δ≥0. 3.求某几何量的最值或范围要考虑其中变量的取值范围. 三、例题： 例1. （2018全国卷Ⅰ）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于,两点，点的坐标为． (1)当与轴垂直时，求直线的方程； (2)设为坐标原点，证明：． 例2. (2018天津)设椭圆()的左焦点为，上顶点为．已知椭圆的离心率为，点的坐标为，且． (1)求椭圆的方程； (2)设直线：与椭圆在第一象限的交点为，且与直线交于点． 若(O为原点) ，求k的值． 例3. （2017新课标Ⅰ）已知椭圆：，四点，， ，中恰有三点在椭圆上． (1)求的方程； (2)设直线不经过点且与相交于，两点．若直线与直线的斜率的和为，证明：过定点． 例4. （2017新课标Ⅲ）已知椭圆：的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 例5. (2017·北京卷)已知椭圆C的两个顶点分别为A(－2，0)，B(2，0)，焦点在x轴上，离心率为. (1)求椭圆C的方程； (2)点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为4∶5. 四、巩固练习： 1.直线y＝x＋2与椭圆＝1有两个公共点，则m的取值范围是(　　) ＋ A.(1，＋∞) B.(1，3)∪(3，＋∞) C.(3，＋∞) D.(0，3)∪(3，＋∞) 2.设直线y＝kx与椭圆＝1相交于A，B两点，分别过A，B两点向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于(　　) ＋ A.± D.±2 C.± B.± 3.直线y＝kx－k＋1与椭圆＝1的位置关系为(　　) ＋ A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 4.已知椭圆C：＝1(a>b>0)及点B(0，a)，过点B与椭圆相切的直线交x轴的负半轴于点A，F为椭圆的右焦点，则∠ABF＝(　　) ＋ A.60° B.90° C.120° D.150° 5.斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A，B两点，则|AB|的最大值为(　　) A.2 B. D. C. 6.已知P(x0，y0)是椭圆C：<0，则x0的取值范围是(　　) ·＋y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若 A. B. C. D. 7.已知圆M：(x－2)2＋y2＝1经过椭圆C：＝1(m>3)的一个焦点，圆M与椭圆C的公共点为A，B，点P为圆M上一动点，则P到直线AB的距离的最大值为(　　) ＋ A.2－4 －5 B.2 C.4－10 －11 D.4 8．若椭圆＝1的弦被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率是(　　) ＋ A．2 B．－2 C. D．－ 9．已知点F1，F2是椭圆x2＋2y2＝2的左、右焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么||的最小值是(　　) ＋ A．0 B．1 C．2 D．2 10.已知F1，F2分别是椭圆＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B上下两点，若△ABF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是(　　) ＋ A．(0，－1,1) －1) B．( C．(0，－1,1) －1) D．( 11．设P，Q分别为圆x2＋(y－6)2＝2和椭圆＋y2＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离是(　　) A．5＋ B. C．7＋ D．6 12.在平面直角坐标系xOy中，直线x＋x的对称点E在椭圆C上，则△OEF的面积为(　　) ＝1(a>b>0)相切，且椭圆C的右焦点F(c，0)关于直线l：y＝＋＝0与椭圆C：y－2 A. C.1 D.2 B. 13.已知直线l：y＝kx＋2过椭圆，则椭圆离心率e的取值范围是________. ＝1(a＞b＞0)的上顶点