专题07 双曲线-2020年高考数学（理）解析几何突破性讲练

2020年高考数学（理）解析几何突破性讲练 07双曲线 一、考点传真： 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线). 二、知识点梳理： 1.双曲线的定义 平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|＝2c＞0)的距离差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且大于零)的点的轨迹叫双曲线.这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距.其数学表达式：集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0： (1)若a<c，则集合P为双曲线； (2)若a＝c，则集合P为两条射线； (3)若a>c，则集合P为空集. 2.双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 ＝1 － (a>0，b>0) ＝1 － (a>0，b>0) 图　形 性　质 范围 x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 A1(－a，0)，A2(a，0) A1(0，－a)，A2(0，a) 渐近线 y＝±x y＝±x 离心率 e＝，e∈(1，＋∞) 实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长度|A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长度|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长 a，b，c的关系 c2＝a2＋b2 【强调几点】 1.过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为. 2.离心率e＝. ＝＝ 3.等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于. 三、例题： 例1．（2019全国III）双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐进线 上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为（ ） A． B． C． D． 例2. （2019全国I）已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________． 例3. （2019年全国II）设F为双曲线C：的右焦点，为坐标 原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点.若，则C的离心率为 A． B． C．2 D． 例4. （2019江苏卷）在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)， 则该双曲线的渐近线方程是 . 例5. (2018全国卷Ⅰ)已知双曲线：，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为、．若为直角三角形，则=（ ） A． B．3 C． D．4 例6. (2018全国卷Ⅱ)双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 例7. (2018全国卷Ⅲ)设，是双曲线：的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 例8. （2017新课标Ⅱ）若双曲线：的一条渐近线被圆 所截得的弦长为2，则的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 例9. （2017新课标Ⅲ）已知双曲线：的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则的方程为（ ） A． B． C． D． 例10. （2017天津卷）已知双曲线的左焦点为，离心率为．若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 四、巩固练习： 1．以椭圆＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为(　　) ＋ A．x2－－y2＝1 ＝1 B. C．x2－＝1 －＝1 D. 2．已知双曲线，则该双曲线的标准方程为(　　) ＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，若|PF1|－|PF2|＝4b，且双曲线的焦距为2－ A.＝1 －－y2＝1 B. C．x2－＝1 －＝1 D. 3．双曲线x2－的充分必要条件是(　　) ＝1的离心率大于 A．m> B．m≥1 C．m>1 D．m>2 4．已知双曲线，则双曲线的标准方程为(　　) ＝1(a＞0，b＞0)的实轴长为4，离心率为 － A.＝1 ＝1 B．x2－－ C.＝1 ＝1 D．x2－－ 5.已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，则动圆圆心M的轨迹方程为(　　) A.) ＝1(x≤－－)　　 B.＝1(x≥ － C.) ＝1(x≤－＋) D.＝1(x≥ ＋ 6.在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与圆(x－2)2＋(y－1)2＝1相切，则C的离心率为(　　) － A. D. C. B. 7．若