专题08 抛物线-2020年高考数学（理）解析几何突破性讲练

2020年高考数学（理）解析几何突破性讲练 08抛物线 一、考点传真： 1.了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. 二、知识点梳理： 1.抛物线的定义 (1)平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线. (2)其数学表达式：{M||MF|＝d}(d为点M到准线l的距离). 2.抛物线的标准方程与几何性质 图形 标准方程 y2＝2px (p>0) y2＝－px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－py(p>0) p的几何意义：焦点F到准线l的距离 性质 顶点 O(0，0) 对称轴 y＝0 x＝0 焦点 F F F F 离心率 e＝1 准线 方程 x＝－ x＝ y＝－ y＝ 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 开口 方向 向右 向左 向上 向下 【强调几点】 1.通径：过焦点且垂直于对称轴的弦长等于2p，通径是过焦点最短的弦. 2.抛物线y2＝2px(p>0)上一点P(x0，y0)到焦点F，也称为抛物线的焦半径. 的距离|PF|＝x0＋ 三、例题： 例1．（2019全国II）若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆的一个焦点，则p=（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 例2. （2019全国I）已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P． （1）若，求l的方程； （2）若，求． 例3. （2019全国III）已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B. （1）证明：直线AB过定点： （2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积. 例4. (2018全国卷Ⅰ)设抛物线：的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则=（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 例5. (2018全国卷Ⅲ)已知点和抛物线：，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则______． 例6. （2018全国卷Ⅱ）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，． (1)求的方程； (2)求过点，且与的准线相切的圆的方程． 例7. （2017新课标Ⅰ）已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的最小值为 A．16 B．14 C．12 D．10 例8. （2017新课标Ⅲ）已知抛物线：，过点的直线交与，两点，圆是以线段为直径的圆． (1)证明：坐标原点在圆上； (2)设圆过点，求直线与圆的方程． 四、巩固练习： 1．已知点F，点B是l上的动点．若过点B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是(　　) ，直线l：x＝－ A．双曲线 B．椭圆 C．圆 D．抛物线 2.设抛物线C：y2＝3x的焦点为F，点A为C上一点，若|FA|＝3，则直线FA的倾斜角为(　　) A. B. C.或 D.或 3．若抛物线y2＝2px(p＞0)上的点A(x0，)到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于(　　) A. B．1 C. D．2 4.已知抛物线C的顶点是原点O，焦点F在x轴的正半轴上，经过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，若＝－12，则抛物线C的方程为(　　) · A.x2＝8y B.x2＝4y C.y2＝8x D.y2＝4x 5．过点P(－2,0)的直线与抛物线C：y2＝4x相交于A，B两点，且|PA|＝ |AB|，则点A到抛物线C的焦点的距离为(　　) A. D．2 C. B. 6.抛物线C：y2＝4x的焦点为F，其准线l与x轴交于点A，点M在抛物线C上，当时，△AMF的面积为(　　) ＝ A.1 B. C.2 D.2 7．已知点A(0,2)，抛物线C1：y2＝ax(a＞0)的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N.若|FM|∶|MN|＝1∶，则a的值为(　　) A. B. C．1 D．4 8.已知圆C1：x2＋(y－2)2＝4，抛物线C2：y2＝2px(p>0)，C1与C2相交于A，B两点，且|AB|＝，则抛物线C2的方程为(　　) A.y2＝xx B.y2＝ C.y2＝xx D.y2＝ 9.已知点A(3，0)，过抛物线y2＝4