专题10 圆锥曲线综合问题（1）-直线与圆锥曲线位置关系-2020年高考数学（理）解析几何突破性讲练

2020年高考数学（理）解析几何突破性讲练 10圆锥曲线综合问题（1） -直线与圆锥曲线位置关系 一、考点传真： 1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法； 2.了解圆锥曲线的简单应用； 3.理解数形结合的思想． 二、知识点梳理： 1．直线与圆锥曲线的位置关系 设直线l：Ax＋By＋C＝0，圆锥曲线C：F(x，y)＝0， 由消去y得到关于x的方程ax2＋bx＋c＝0. (1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ，则Δ＞0⇔直线l与圆锥曲线C有两个公共点； Δ＝0⇔直线l与圆锥曲线C有一个公共点； Δ＜0⇔直线l与圆锥曲线C有零个公共点． (2)当a＝0，b≠0时，圆锥曲线C为抛物线或双曲线． 当C为双曲线时，l与双曲线的渐近线平行或重合，它们的公共点有1个或0个． 当C为抛物线时，l与抛物线的对称轴平行或重合，它们的公共点有1个． 2．圆锥曲线的弦长公式 设斜率为k的直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝. ·＝··|x1－x2|＝＝ 【强调几点】　过一点的直线与圆锥曲线的位置关系 (1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切； 过椭圆上一点有且只有一条直线与椭圆相切； 过椭圆内一点的直线与椭圆相交． (2)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线； 过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条与对称轴平行或重合的直线． 三、例题： 例1．（2019浙江卷）已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方， 若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______. 例2. （2018江苏）如图，在平面直角坐标系中，椭圆过点，焦点 ，圆的直径为． (1)求椭圆及圆的方程； (2)设直线与圆相切于第一象限内的点． ①若直线与椭圆有且只有一个公共点，求点的坐标； ②直线与椭圆交于两点．若的面积为，求直线的方程． 例3. （2017新课标Ⅱ）设为坐标原点，动点在椭圆：上，过做轴的垂线，垂足为，点满足． （1）求点的轨迹方程； （2）设点在直线上，且．证明：过点且垂直于的直线过的左焦点． 例4. (2016年天津)设椭圆的右焦点为，右顶点为，已知 ，其中 为原点，为椭圆的离心率． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围． 例5. （2015江苏卷）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且右焦点到左准线的距离为3． （1）求椭圆的标准方程； （2）过的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点，若，求直线的方程． 四、巩固练习： 1．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 2．已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)，若直线y＝2x被抛物线所截得的弦长为4，则抛物线C的方程为(　　) A．x2＝8y　　　　　　　　 B．x2＝4y C．x2＝2y D．x2＝y 3．若直线x－y＋m＝0与双曲线x2－＝1交于不同的点A，B，且线段AB的中点在圆x2＋y2＝5上，则m的值为(　　) A．± B．±2 C．±1 D．± 4．若直线mx＋ny＝4和圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆＝1的交点个数为(　　) ＋ A．至多一个 B．2 C．1 D．0 5．已知直线y＝kx＋1与双曲线x2－，则实数k的值为(　　) ＝1交于A，B两点，且|AB|＝8 A．±或±　　　　　　　　 B．± C．± D．± 6．斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A，B两点，则|AB|的最大值为(　　) A．2 B. C. D. 7．过抛物线y2＝x的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，且直线l的倾斜角θ≥，点A在x轴上方，则|FA|的取值范围是(　　) A. B. C. D. 8.已知过抛物线：的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于，两点，过，分别作准线的垂线，垂足分别为，，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 9.若双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于，两点，为坐标原点.若的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 10．过点P(2,2)作直线与双曲线－y2＝1交于A，B两点，使点P为AB中点，则这样的直线(