解密01 集合-备战2020年高考数学(理)之高频考点解密

解密01 集合 高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 集合的含义及集合间的基本关系 从近三年高考情况来看，集合一直是高考的热点，尤其集合的运算考查比较频繁，一般以集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系为主，与其他知识结合起来进行考查，以选择题或填空题为主．解题时要具有数形结合的思想意识，要充分利用韦恩图、数轴等工具解决集合的运算问题. 2018新课标II2 2017课标全国Ⅱ 2 2017课标全国Ⅲ 1 ★★★ 集合的基本运算 2019新课标I1，II1，III1 2018新课标I2 2018新课标III1 2017课标全国Ⅰ 1 ★★★★★ 考点1 集合的含义及集合间的基本关系 题组一 集合的含义 调研1 方程和方程的所有实数解组成的集合为，则中的元素个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】由题意，方程的两根为，方程的两根为，根据集合中元素的互异性，可知这两个方程的所有实数解组成的集合中含有3个元素，故选C． 【名师点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及元素的基本特征，其中解答中熟记集合中元素的互异性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． ☆技巧点拨☆ 解决集合概念问题的一般思路 （1）研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合，然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的意义． 常见的集合的意义如下表： 集合 集合的意义 方程的解集 不等式的解集 函数的定义域 函数的值域 函数图象上的点集 （2）利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中的元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性. 题组二 求集合的子集 调研2 若，则，就称是和美集合，集合的所有非空子集中是和美集合的个数为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】先考虑含一个元素的子集，并且其倒数是其本身，有 再考虑 含有两个元素的和美集合，有， 含有三个元素的子集且为和美集合的是 含有四个元素的子集且为和美集合的是. 故选D. 【名师点睛】本题主要考查了集合的子集，考查了创设新情景下解决问题的能力，属于中档题. 题组三 由集合关系求参数的取值范围 调研3 已知集合，若所有子集的个数为8，则可能的取值组成的集合为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为所有子集的个数为8，所以有3个元素， 又，集合的一个元素为0， 故可能的取值为， 所以组成的集合为. 故选B. 【名师点睛】本题主要考查集合的化简和集合的子集的个数的求法，考查元素与集合，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. ☆技巧点拨☆ 集合间的基本关系在高考中时有出现，常考查求子集、真子集的个数及利用集合关系求参数的取值范围问题，主要以选择题的形式出现，且主要有以下两种命题角度： (1)求集合的子集：若集合A中含有n个元素，则其子集个数为个，真子集个数为个，非空真子集个数为个. (2)根据两集合关系求参数：已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论．注意区间端点的取舍． 注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解. 考点2 集合的基本运算 题组一 离散型或连续型数集间的交、并、补运算 调研1 已知集合，，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，集合，， 则，故选B． 【名师点睛】本题主要考查了集合的运算，其中解答中正确求解集合，利用集合的交集准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 调研2 已知全集，集合，，则的元素个数为 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【解析】，或，则，则共5个元素， 故选：B． 【名师点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件，结合补集，交集的定义是解决本题的关键． 题组二 点集的交、并、补运算 调研3 设全集，，则图中阴影部分表示的集合是 A．{1，3，5} B．{1，5，6} C．{6，9} D．{1，5} 【答案】D 【解析】∵，，∴，∴图中阴影部分表示的集合是， 故选D． 题组三 已知集合的运算结果求集合或参数 调研4 已知集合A、B均为U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，＝{9}，则A＝________. 【答案】{3，9} 【解析】由Venn图知A＝{3，9}. 调研5 已知集合，，且，则实数的取值范围为 A． B． C．