精品解析：甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题

兰州一中2019-2020-1学期期中考试试题 高一数学 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则满足的集合的个数是 A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 8个 2. 对于映射，且，则与中的元素对应的中的元素为（　　） A. B. C. D. 3. 下列各组函数中,表示同一函数的是 A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 函数的定义域是 A. B. C. D. 5. 已知是定义在上的奇函数，对任意，都有，若，则等于（　　） A. B. C. D. 6. 已知函数（是常数，且）在区间上有最大值3，最小值，则的值是 A. B. C. D. 7. 若，当＞1时，的大小关系是 A. B. C. D. 8. 已知函数 ，且，则 A. B. C. D. 9. 若函数（其中a，b为常数）的图象如图所示，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 若函数在上最大值为，最小值，且函数在上是增函数，则（　　） A. B. C. D. 11. 函数=且),在上是增函数,则实数取值范围是 A. B. C. D. 12. 若对于定义在上的函数，其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意实数都成立，则称是一个“特征函数”．下列结论中正确的个数为（　　） ①是常数函数中唯一的“特征函数”； ②不是“特征函数”； ③“特征函数”至少有一个零点； ④是一个“特征函数”． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共3小题） 13. 如果，则当且时，_____． 14. 若函数的零点为，满足且，则_____． 15. 设函数，则函数递减区间是__________. 16. 下列几个命题： ①函数是偶函数，但不是奇函数； ②方程的有一个正实根，一个负实根，； ③是定义在上的奇函数，当时，，则 时， ④函数的值域是． 其中正确命题序号是_____（把所有正确命题的序号都写上）． 三．解答题（共6小题） 17. 计算下列各式的值： （1）； （2） 18. 已知集合， （1）若为非空集合，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 19. 已知幂函数在上是减函数 （1）求的解析式 （2）若，求a的取值范围. 20. 函数是定义在R上的奇函数，且. (1)求a，b的值； (2)判断并证明在的单调性. 21. 已知函数且． （1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围； （2）是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由． 22. 已知指数函数满足，定义域为的函数是奇函数. （1）求函数解析式； （2）若函数在上有零点，求的取值范围； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 兰州一中2019-2020-1学期期中考试试题 高一数学 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则满足的集合的个数是 A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 8个 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据题意，分析可得，该问题可转化为求集合A={1，2}的子集个数问题，再由集合的元素数目与子集数目的关系可得答案．则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合A={1，2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有个． 考点：并集及其运算． 2. 对于映射，且，则与中的元素对应的中的元素为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知中的映射，得到，即可求解． 【详解】由题意，，且映射， 令，解得， 所以与中的元素对应的中的元素为． 故选A． 【点睛】本题主要考查了映射的定义及应用，其中解答中熟记映射的概念与对应关系，列出方程组是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题． 3. 下列各组函数中,表示同一函数的是 A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】 根据两个函数相等的条件（定义域相同且对应关系一样）逐个进行判断可得答案. 【详解】对于A,函数,与定义域不同,不是同一函数; 对于B,函数,与的定义域不同,