第3章 一元一次方程（单元总结）-2019-2020学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版）

第三章 一元一次方程 单元总结 【思维导图】 【知识要点】 知识点一 一元一次方程的基础 等式的概念：用等号表示相等关系的式子。 方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。 特征：它含有未知数，同时又是—个等式。 一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 【特征】 1. 只含有一个未知数x 2. 未知数x的次数都是1 3. 等式两边都是整式。 方程的解的概念：能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。一元方程的解又叫根。 【典型例题】 1．（2018·湖南省地质中学初一期中）下列方程中，是一元一次方程的是( ) A. B. C. D. 2．（2018·福建省福州第十九中学初一期中）解是x＝的方程是（　　） A.2﹣4x＝1 B.3x+2＝5 C.x=2 D.4x﹣2＝6x﹣3 3．（2018·太原市期末）已知x＝2是2x+a＝5的解，则a的值为（　　） A.1 B. C.﹣1 D. 知识点二 等式的性质（解一元一次方程的基础） 等式的性质1：等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 表示为：如果a=b，则a±c=b±c 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。 表示为：如果 a=b，那么ac = bc 如果 a=b(c≠0)，那么 = 【注意事项】 1．等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。　　　　　　　　　　 2．等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。 3．等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母. 【典型例题】 4．（2019·哈尔滨市第十七中学初一月考）下列等式变形正确的是（　　） A.若1-2x=6，则2x=6-1 B.若x=6，则x=3 C.若x-3=y-3，则x-y=0 D.若mx=my，则x=y 5．下列变形正确的是( ) A.，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 6．若，则在①；②；③；④中，正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点三 解一元一次方程 · 合并同类项 把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用。 · 移项 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（依据：等式的性质1） · 去括号 括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号。 · 去分母 在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有小数时，先将小数化成整数。 【典型例题】 7．（2019·周口市期中）下列方程变形正确的是（ ） A.由，得 B.由，得 C.由，得 D.由，得 8．（2019·哈尔滨市第十七中学初一月考）如果整式2(x＋3)与3(1－x)的值互为相反数，那么x的值为 ( ) A.－8 B.5 C.－9 D.9 9．下列各题中的变形，属于移项的是( ) A.由，得 B.由，得 C.由，得 D.由，得 10．（2019·哈尔滨市萧红中学初二月考）方程的解是（ ） A．1 B． C．–1 D． 11．（2017·海口市期中）若与互为相反数，则（ ） A. B. C. D. 12．如果是方程的解，那么关于y的方程的解是( ) A. B.0 C. D.4 13．解方程，下面的几种解法中，较简便的是( ) A.先两边同乘3 B.先两边同乘2 C.括号内先通分 D.先去括号，再移项 知识点四 实际问题与一元一次方程 用方程解决实际问题的步骤： 审：理解并找出实际问题中的等量关系; 设：用代数式表示实际问题中的基础数据; 列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程; 解：求解; 验：考虑求出的解是否具有实际意义; 答：实际问题的答案. 常见题型一 配套问题和工程问题 【配套问题解题关键】配套问题的物品之间具有一定的数量关系，依次作为列方程的依据. 【工程问题解题关键】常把总工作量看做1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题 【典型例题】 14．一个班级，若分成12个小组，则余3人，若每组人数增加2人，则可分成8组，仍余3人，这个班的人数是 （ ） A.39 B.43 C.51 D.59 15．有一道数学的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于几个正方体的重量？（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 16．（2018·天津南开翔宇学校初一月考）某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作,若甲一共做了天,则所列方程为（ ） A． B． C． D． 17．（2018·镇平县城关镇联合中学初一月考）一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成，两队合作完成这项工程