专题01 直线与直线方程-2020年高考数学（理）解析几何突破性讲练

2020年高考数学（理）解析几何突破性讲练 01直线的方程 一、考点传真： 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素； 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系. 二、知识点梳理： 1.直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角； (2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0； (3)范围：直线的倾斜角α的取值范围是[0，π). 2.直线的斜率 (1)定义：当直线l的倾斜角α≠时，其倾斜角α的正切值tan α叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k＝tan__α； (2)斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝. 3.直线方程的五种形式 名称 几何条件 方程 适用条件 斜截式 纵截距、斜率 y＝kx＋b 与x轴不垂直的直线 点斜式 过一点、斜率 y－y0＝k(x－x0) 两点式 过两点 ＝ 与两坐标轴均不垂直的直线 截距式 纵、横截距 ＋＝1 不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 所有直线 【强调几点】 1.直线的倾斜角α和斜率k之间的对应关系： α 0 0<α< <α<π k 0 k>0 不存在 k<0 2.直线的斜率k和倾斜角α之间的函数关系： 三、例题： 例1. （2019北京理3）已知直线l的参数方程为 （t为参数），则点（1，0） 到直线l的距离是 （A） （B） （C） （D） 例2.（2019江苏10）在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点， 则点P到直线x+y=0的距离的最小值是 . 例3.(2018北京)在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当，变化时，的最大值为 A．1 B．2 C．3 D．4 例4.（2015山东）一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为 A．或 B．或 C．或 D．或 例5.（2011浙江）若直线与直线互相垂直，则实数=__． 四、巩固练习： 1.直线x＋y＋1＝0的倾斜角是(　　) A. B. C. D. 2.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　) A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2 C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k2 3.直线2xcos α－y－3＝0的倾斜角的取值范围是(　　) A. B. C. D. 4.已知直线l经过A(2，1)，B(1，m2)两点(m∈R)，那么直线l的倾斜角的取值范围是(　　) A.[0，π) B.∪ C. D.∪ 5.已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为(　　) A.y＝x＋2 B.y＝x－2 C.y＝x＋ D.y＝－x＋2 6.直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是(　　) A. B.∪(1，＋∞) C.(－∞，－1)∪ D.(－∞，－1)∪ 7．设点A(－2,3)，B(3,2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是(　　) A.∪ B. C. D.∪ 8．已知三点A(2，－3)，B(4,3)，C在同一条直线上，则k的值为(　　) A．12 B．9 C．－12 D．9或12 9.直线(1－a2)x＋y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(　　) A. B. C.∪ D.∪ 10.已知函数f(x)＝asin x－bcos x(a≠0，b≠0)，若f＝f，则直线ax－by＋c＝0的倾斜角为(　　) A. B. C. D. 11.若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是(　　) A. B. C. D. 12．设点P是曲线y＝x3－x＋上的任意一点，P点处切线的倾斜角α的取值范围是(　　) A.∪ B． C.∪ D． 13.若经过两点A(4，2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角是直线4x－3y＋2 019＝0的倾斜角的一半，则y的值为________. 14.设点A(－1，0)，B(1，0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________. 15.已知三角形的三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，