专题02 两直线位置关系-2020年高考数学（理）解析几何突破性讲练

2020年高考数学（理）解析几何突破性讲练 02两直线位置关系 一、考点传真： 1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直； 2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标； 3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离. 二、知识点梳理： 1.两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行 对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2平行. (2)两条直线垂直 如果两条直线l1，l2斜率都存在，设为k1，k2，则l1⊥l2⇔k1·k2＝－1，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直. 2.两直线相交 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组的解一一对应. 相交⇔方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解； 平行⇔方程组无解； 重合⇔方程组有无数个解. 3.距离公式 (1)两点间的距离公式 平面上任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式为|P1P2|＝. 特别地，原点O(0，0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝. (2)点到直线的距离公式 平面上任意一点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝. (3)两条平行线间的距离公式 一般地，两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝. 【强调几点】 1.两直线平行的充要条件 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行的充要条件是A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0). 2.两直线垂直的充要条件 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件是A1A2＋B1B2＝0. 三、例题： 例1. (2018全国卷Ⅲ)直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A． B． C． D． 例2. (2018天津)已知圆的圆心为C，直线(为参数)与该圆相交于A，B两点，则的面积为 ． 例3. （2017新课标Ⅲ）在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若，则的最大值为 A．3 B． C． D．2 例4. （2015广东）平行于直线且与圆相切的直线的方程是 A．或 B．或 C．或 D．或 例5. （2014重庆）已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数_________． 四、巩固练习： 1.两条平行直线3x＋4y－12＝0与ax＋8y＋11＝0之间的距离为(　　) A. B. C.7 D. 2．已知点(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a的值为(　　) A. B．2－ C.－1 D.＋1 3.直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是(　　) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定 4.已知两直线方程分别为l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0，若l1⊥l2，则a＝(　　) A.2 B.－2 C. D.－ 5.过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为(　　) A.19x－9y＝0 B.9x＋19y＝0 C.19x－3y＝0 D.3x＋19y＝0 6．已知直线4x＋my－6＝0与直线5x－2y＋n＝0垂直，垂足为(t,1)，则n的值为(　　) A．7　　　　　　　　　　 B．9 C．11 D．－7 7.从点(2，3)射出的光线沿与向量a＝(8，4)平行的直线射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为(　　) A.x＋2y－4＝0 B.2x＋y－1＝0 C.x＋6y－16＝0 D.6x＋y－8＝0 8．已知三条直线2x－3y＋1＝0，4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，则实数m的取值集合为(　　) A. B. C. D. 9．若点P在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离为，则点P的坐标为(　　) A．(1,2) B．(2,1) C．(1,2)或(2，－1) D．(2,1)或(－1,2) 10.过点P(2,1)且与原点O距离最远的直线方程为(　　) A．2x＋y－5＝0　　　　 B．2x－y－3＝0 C．x＋2y－4＝0 D．x－2y＝0 11．点A(1,3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B(－2,1)，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是(　　) A．－ B. C．－ D. 12.已知坐标原点关于直线l1：x－y＋1＝0的对称点为A，设直线l2经