专题03 圆的方程-2020年高考数学（理）解析几何突破性讲练

2020年高考数学（理）解析几何突破性讲练 03圆的方程 一、考点传真： 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程. 二、知识点梳理： 1.圆的定义和圆的方程 定义 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 方 程 标准 (x－a)2＋(y－b)2 ＝r2(r＞0) 圆心C(a，b) 半径为r 一般 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (D2＋E2－4F＞0) 充要条件：D2＋E2－4F＞0 圆心坐标： 半径r＝ 2.点与圆的位置关系 平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系： (1)|MC|＞r⇔M在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2⇔M在圆外； (2)|MC|＝r⇔M在圆上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上； (3)|MC|＜r⇔M在圆内，即(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2⇔M在圆内. 【强调几点】 1.圆心在坐标原点半径为r的圆的方程为x2＋y2＝r2. 2.以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)·(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0. 三、例题： 例1. （2019浙江12）已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆相切于点，则=_____，=______. 例2. (2018·全国Ⅱ卷)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|＝8. (1)求l的方程； (2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程. 例3. (2018·天津卷)在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为________________. 例4. (2017·天津卷)设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若∠FAC＝120°，则圆的方程为________. 例5. （2015湖北）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（B在A的上方），且． （Ⅰ）圆的标准方程为 ； （Ⅱ）过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论： ①； ②； ③． 其中正确结论的序号是 . （写出所有正确结论的序号） 四、巩固练习： 1.圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标和半径分别是(　　) A.(2，3)，3 B.(－2，3)， C.(－2，－3)，13 D.(2，－3)， 2.过点A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是(　　) A.(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B.(x＋3)2＋(y－1)2＝4 C.(x－1)2＋(y－1)2＝4 D.(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 3.已知圆C的圆心为(2，－1)，半径长是方程(x＋1)(x－4)＝0的解，则圆C的标准方程为(　　) A.(x＋1)2＋(y－2)2＝4 　 B.(x－2)2＋(y－1)2＝4 C.(x－2)2＋(y＋1)2＝16 　 D.(x＋2)2＋(y－1)2＝16 4.若方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则实数a的取值范围是(　　) A.(－∞，－2)∪ B. C.(－2，0) D. 5．圆(x－2)2＋y2＝4关于直线y＝x对称的圆的方程是(　　) A．(x－)2＋(y－1)2＝4 B．(x－)2＋(y－)2＝4 C．x2＋(y－2)2＝4 D．(x－1)2＋(y－)2＝4 6．圆：x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2距离的最大值是(　　) A．1＋ B．2 C．1＋ D．2＋2 7.点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　) A.(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B.(x－2)2＋(y＋1)2＝4 C.(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D.(x＋2)2＋(y－1)2＝1 8.已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　) A.5－4 B.－1 C.6－2 D. 9.若圆Ω过点(0，－1)，(0，5)，且被直线x－y＝0截得的弦长为2，则圆Ω的方程为(　　) A.x2＋(y－2)2＝9或(x＋4)2＋(y－2)2＝25 B.x2＋(y－2)2＝9或(x－1)2＋(y－2)2＝10 C.(x＋4)2＋(y－2)2＝25或(x＋4)2＋(y－2)2＝17 D.(x＋4)2＋(y－2)2＝25或(x－4)2＋(y－1)2＝16 10．圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0关于直线ax－by＋3＝