专题05 椭圆（1）-椭圆及简单几何性质-2020年高考数学（理）解析几何突破性讲练

2020年高考数学（理）解析几何突破性讲练 05椭圆（1） -椭圆及简单几何性质 一、考点传真： 1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用； 2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. 二、知识点梳理： 1.椭圆的定义 在平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. 其数学表达式：集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数： (1)若a＞c，则集合P为椭圆； (2)若a＝c，则集合P为线段； (3)若a＜c，则集合P为空集. 2.椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 ＝1 ＋ (a>b>0) ＝1 ＋ (a>b>0) 图形 性质 范围 －a≤x≤a －b≤y≤b －b≤x≤b －a≤y≤a 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 A1(－a，0)，A2(a，0)， B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)， B1(－b，0)，B2(b，0) 轴 长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b 焦距 |F1F2|＝2c 离心率 e＝∈(0，1) a，b，c的关系 c2＝a2－b2 【强调几点】 　点P(x0，y0)和椭圆的位置关系 (1)点P(x0，y0)在椭圆内⇔,b2)<1； ,a2)＋ (2)点P(x0，y0)在椭圆上⇔,b2)＝1； ,a2)＋ (3)点P(x0，y0)在椭圆外⇔,b2)>1. ,a2)＋ 三、例题： 例1. （2019全国I）已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点．若，，则C的方程为（ ） A． B． C． D． 例2. （2019北京卷）已知椭圆的离心率为，则（ ） （A） （B） （C） （D） 例3. (2018全国卷Ⅱ)已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（ ） B． C． D． 例4. (2018天津)设椭圆()的左焦点为，上顶点为．已知椭圆的离心率为，点的坐标为，且． (1)求椭圆的方程； (2)设直线：与椭圆在第一象限的交点为，且与直线交于点． 若(O为原点) ，求k的值． 例5. （2017新课标Ⅰ）已知椭圆：，四点，， ，中恰有三点在椭圆上． (1)求的方程； (2)设直线不经过点且与相交于，两点．若直线与直线的斜率的和为，证明：过定点． 四、巩固练习： 1.椭圆＝1的焦距为2，则m的值等于(　　) ＋ A.5 B.3 C.5或3 D.8 2．已知椭圆＝1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于(　　) ＋ A．4 B．5 C．7 D．8 3．已知椭圆.过F1的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为(　　) ＝1(a>b>0)的焦点分别为F1，F2，b＝4，离心率为＋ A．10 B．12 C．16 D．20 4.已知圆(x－1)2＋(y－1)2＝2经过椭圆C：＝1(a>b>0)的右焦点F和上顶点B，则椭圆C的离心率为(　　) ＋ A. C.2 D. B. 5．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则椭圆C的方程是(　　) A.＝1 ＋＝1 B.＋ C.＝1 ＋＝1 D.＋ 6.已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为(　　) A.＝1 ＋＝1 B.－ C.＝1 ＋＝1 D.－ 7．“－3<m<5”是“方程＝1表示椭圆”的(　　) ＋ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 8.已知椭圆＝1的两个焦点是F1，F2，点P在该椭圆上，若|PF1|－|PF2|＝2，则△PF1F2的面积是(　　) ＋ A. B.2 C.2 D. 9.已知椭圆C：＝1(a>b>0)，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为(　　) ＋ A.＝1 ＋＝1 B.＋ C.＝1 ＋＝1 D.＋ 10．在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆＝1上的一个动点，点A(1,1)，B(0，－1)，则|PA|＋|PB|的最大值为(　　) ＋ A．5 B．4 C．3 D．2 11．设椭圆＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交椭圆于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若△ABF2的内切圆的面积为π，则|y1－y2|＝(　　)