吉林省梅河口五中（实验班）等联谊校2020届高三上学期期中考试数学（理）试题（PDF版） (2份打包)

ls1 ls2 ls3 ls4 $$ 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B B B B A C D D C C 二、填空题： 13． } 2 1 2 3|{  xxx 或 14． 4 )1( 22 nn 15. 2 31 16.  ) 2 2 3 1( 三、解答题： 17．解：(1)由题意得 1 2 2 1 a a 4, a 2a 1,       则 1 2 a 1, a 3.     -----------------------------------2 分 又当 n≥2 时 ,由 an+1-an=(2Sn+1)-(2Sn-1+1)=2an,得 an+1=3an,-------4 分 所以数列{an}是以 1 为首项 ,公比为 3 的等比数列 ,所以 an=3n-1,n∈N*.---6 分 (2)记 Sn=(a1-1-2)+(a2-2-2)+(a3-3-2)+……+(an-n-2) ------8 分 =(a1+a2+……+an)-[3+4+5+……+(n+2)] ------10 分 = 2 513 2 5 2 13 2 )23( 31 31 22 nnnnnn nnn           -----12 分 18．解(1)根据题意，距离为 1km 时，测算宿舍建造费用为 100万元 800, 513 100    kk -------------3 分 80,65 53 800)(    xx x xf -------------6 分 (2) 5805)53(2 53 800)(    x x xf =75 -------------8 分 当且仅当 )53(2 53 800   x x 即 x＝5时 75)( min xf -------------11 分 答：宿舍应建在离厂 5km处可使总费用 f(x)最小为 75万元. ------12 分 19.（Ⅰ）在△ ACD中，设 ( 0)AD x x  ， 由余弦定理得 2 2 27= 4 2 2 cos 3 x x x x    ，-----------------2 分 整理得 27 7x  ，解得 1x  . 所以 1, 2.AD CD  ---------------------------------------------------4 分 由正弦定理得 2sin sin 3 DC AC DAC    ，解得 21sin . 7 DAC  .......................6分 （Ⅱ）由已知得 4ABC ACDS S  ， 所以 1 1sin 4 sin 2 2 AB AC BAC AD AC CAD        ， 化简得 sin 4 sin .AB BAC AD CAD     ------------------------------8 分 所以 2sin cos 4 sin ,AB CAD CAD AD CAD       于是 cos 2 .AB CAD AD   --------------------------------------------------10分 因为 21sin 7 CAD  ，且 CAD 为锐角， 所以 2 2 7cos 1 sin 7 CAD CAD     .----------------------------12分 因此 7.AB  ...............12分 20． 21．解：（1）函数的定义域为 ， ' (1 )( ) a xf x x   , 2分 当 0a  时， ( )f x 的单调增区间为 (0,1]，单调减区间为[1, ) ； 3分 当 0a  时， ( )f x 的单调增区间为[1, ) ，单调减区间为 (0,1]； 4分 （2）令 ( ) ln 3 ( 1) 4 ln 1F x a x ax a x e a x x e           , 则 '( ) a xF x x   ，令 '( ) 0a xF x x    ，则 x a  5分 （a）若 a e  ,即 a e  则 ( )F x 在 2[ , ]e e 是增函数, 2 2 max( ) ( ) 2 1 0F x F e a e e      2 1 2 e ea   无解. 6分 （b）若 2a e  即 2a e  ，则 (