吉林省梅河口五中（实验班）等联谊校2020届高三上学期期中考试数学（文）试题（PDF版） (2份打包)

ws1 ws2 ws3 ws4 $$ 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C C A C D C D A C C 二、填空题： 13. 2x-y-2=0 14. 7 15. 4( 1) 2 1( 2)n n a n n      16. 4 13 三、简答题： 17、解： (1)证明 连接 OE，如图所示． ∵O、E分别为 AC、PC的中点，∴OE∥PA. ∵OE面 BDE，PA面 BDE， ∴PA∥面 BDE............................................6分 (2)证明 ∵PO⊥面 ABCD，∴PO⊥BD. 在正方形 ABCD中，BD⊥AC，又∵PO∩AC＝O，∴BD⊥面 PAC. 又∵BD面 BDE，∴面 PAC⊥面 BDE......................12分 18.试题解析：（1） 4 11  n n a a ,∴数列 }{ na 是首项为 4 1 ，公比为 4 1 的等比数列， ∴ *)() 4 1( Nna nn  . 因为 2log3 4 1  nn ab ，所以 232)4 1(log3 4 1  nb n n . （2）由（1）知， 23,) 4 1(  nba n n n , 所以 ,)4 1()23( nn nc  所以 ,) 4 1()23() 4 1)53() 4 1(7) 4 1(4 4 11 132 nnn nnS   ]) 4 1() 4 1) 4 1() 4 1( 4 1[)]23()53(741[ 132 nnnn   n n nnnn ) 4 1( 3 1 3 1 2 3 4 11 ]) 4 1(1[ 4 1 2 )231( 2         . 19．       2 2 2 2 2 1 3, 1, sin sin , sin 1sin , 0 , , 2 3 6 2 , 3 6 6 52 1 , 6 52 cos 6 313 3 2 3 2 AD BDABD BD B BAD BD BBAD BAD BAD AD ADB ABD ADC ACD AD CD AD CD CD CD CD                                                 证明:在 中, AD= 由正弦定理 是等腰三角形 由 知,AB=BD=1, 在 中, AC 3 10 0, 5( 1 . 3 1 1 3 3 3sin 1 3 . 2 2 2 4ABC CD CD S AB BC B                 解得 舍去), CD=2 BC=BD+CD=3, = 20.解析：（Ⅰ）因为 1AA ABC平面 ，所以 1CC 平面 ABC . 而 1CC 平面 11BBCC ,所以平面 ABC 平面 11BBCC . ………2 分 因为线段BC的中点为D，且 .ABC AD BC 是等腰三角形，所以 而 BCCCBBABCABCAD  11, 平面平面平面 , 1 1AD CBB C所以 平面 . 1 1 1C E CBB C又因为 面 ， 1 .AD C E所以 （Ⅱ） 1AA ABC平面 ， 1AA AC则 . 90BAC  ，即 AC AB .又 AB AC A  ， 所以 1 1AC ABB A平面 ，故 1 1 1 1AC ABB A平面 ，所以 1 1A EC 是直角三角形 . 在三棱柱 1 1 1ABC ABC 中， 1 1/ /AC AC ，直线 1AC C E、 所成角的余弦为 1 2 ， 则在 11ECARt 中， 1 1 1cos 2 AC E  ， 1 1 2AC AC  ，所以 1 2 3AE  .………7 分 在 EBARt 11 中， 1 1 2A B  ，所以 1 2 2B E  .因为 1 3 2AA  ，所以点 E是线段 Administrator 附注 1BB 的靠近点 B的三等分点. 因为 , 3 242222 2 1 3 1 3 1 11111   CASV EBAEBAC 所以 1 1B A DE V  = 1 1D A B E V  = 1 1 1 2 C A B E V  .3 22  21.（1）由题意，函数   