人教A版高中数学必修4导学案：1.1.2弧度制（无答案）

第一章 §1.1.2弧度制 学习目标：1. 了解1弧度的角，弧度制的定义，熟记特殊角的弧度数 2. 掌握角度与弧度的换算公式并能熟练进行角度和弧度的换算 3.了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应关系 4.掌握弧度制下的弧长公式，扇形面积公式 5.会用弧度制解决某些实际问题 预习导航： 要求：在上课前认真阅读教材，完成导学案上的预习导航，并将不懂知识进行标注 1． 弧度  （1）长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做   ，记作    。用弧度为单位来度量角的单位制，叫做    。  （2）正角的弧度数是  ，负角的弧度数是 ，零角的弧度数是   ，角α的弧度数的绝对值为   ，其中l是以角α作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径。  2．角度与弧度的换算  360°=    ，   =πrad 。  1°= rad，   1rad =     。  3． 扇形的弧长与面积公式  （1） 在弧度制下，弧长公式为     ，扇形面积公式为      。  （2）在弧度制下，弧长公式为     ，扇形面积公式为       。 探究问题（一） 弧度的概念 : 思考1：在平面几何中，1°的角是怎么定义的？ 思考2：在半径为r的圆中，圆心角n°所对应的圆弧长如何计算？ 思考3：把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1 rad，读作1弧度。那么，1弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小是否有关？为什么？ 思考4：约定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0.如果将半径为r的圆的一条半径OA，绕圆心顺时针旋转到OB，若弧AB长为2r，那么∠AOB的大小为多少弧度？ 思考5：如果半径为r的圆的圆心角 所对的弧的长为 ，那么角 的弧度数的绝对值如何计算？ 探究问题二 角度与弧度的换算 思考1：一个圆周角以度为单位度量是多少度？以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得角度与弧度有怎样的换算关系？ 思考2：根据上述关系，1°等于多少弧度？1弧度等于多少度？ 思考3：根据度与弧度的换算关系，完成下表 角度 0 30 45 60° 90° 120 135 150 180° 270° 360 弧度 （2）弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就