广东省北大附中深圳南山分校2020届高三上学期期中考试数学（文）试题（pdf版）

第 1 页 共 7 页 绝密★启用前 2019—2020学年度上学期高三期中数学试卷（文）参考答案 一、选择题： 一．选择题（共 12小题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A D D A D D A C B B D 4．解：不妨设 2015年的高考人数为 n，则 2018年的高考人数为 1.5n， ①2015年一本达线人数为 0.28n，2018年一本达线人数为 0.36n，可见一本达线人数增加了，故选项 A 错误； ②2015年二本达线人数为 0.32n，2018年二本达线人数为 0.6n，显然 2018年二本达线人数增加量超过 了 0.5倍，故选项 B错误； ③2015年艺体达线比例没变，但是 2018年高考人数增加了，故 2018年高考艺体达线人数多些．故选 项 C错误； ④2015年不上线人数为 0.32n，2018年不上线人数为 0.42n，故不上线人数有所增加，故选项 D正确． 故选：D． 6．解：因为函数 f（x）是定义在 R上的偶函数， 当 x＜0时，﹣x＞0，f（x）＝f（﹣x）＝x2+x，f'（x）＝2x+1，则 f'（﹣1）＝﹣1． 因为 f（﹣1）＝0，所以函数 f（x）的图象在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程是 x+y+1＝0．故选：C． 7．解：根据题意知α+2θ＝2kπ+π（k∈Z）， ∴tan2θ＝tan（2kπ+π﹣α）＝﹣tanα＝2，即 ． 整理得 tanθ+tan2θ＝1， ∴ ＝ ．故选：D． 8．解：由勾股定理可得：AC＝ ＝ ，CD＝1，则 AD＝ ﹣1≈1.236， 则 AE＝1.236，BE＝2﹣AE＝0.764， 所以 0.764≤AF≤1.236， 由几何概型中的线段型可知： 使得 BE≤AF≤AE的概率约为 ＝0.236， 故选：A． 第 2 页 共 7 页 9．解：∵f（﹣x）＝ e|﹣x|sin（﹣2x）＝﹣ e|x|sin2x＝﹣f（x），∴f（x）为奇函数，故排除 D； 当 x＝ 时，f（ ）＝0，故排除 B； 当 0＜x＜ 时，f（x）＝ exsin2x， ∴令 f′（x）＝ ex（sin2x+2cos2x）， 设当 x＝x0时，f′（x）＝0，则 tan2x0＝﹣2， 当 0＜x＜x0时，f′（x）＞0，当 x0 时，f′（x）＜0， 所以 f（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0， ）上单调递减，f（x0）为（0， ）上的最大值． 因为﹣2＝tan2x0＝ ，解得 tanx0＝1+ 或 tanx0＝1﹣ （舍）， 又 1+ ＝tan ，所以 x0 ＜2，f（x0）＝ e|x0|sin2x0 ＜1， 而 A选项在（0， ）的最大值大于 1，排除 A；故选：C． 10．解：∵正方体 ABCD﹣A1B1C1D1，P为棱 CC1的动点，Q为棱 AA1的中点， 直线 m为平面 BDP与平面 B1D1P的交线，且 BD∥B1D1， ∴m∥BD∥B1D1，∵m⊄ 平面 B1D1Q，B1D1⊂平面 B1D1Q， ∴m∥平面 B1D1Q．故选：B． 11．解:设 1 1( , )A x y ， 2 2( , )B x y ， 0 0( , )M x y ，则 2 2 1 1 2 14 x y b   ， 2 2 2 2 2 14 x y b   ， 两式相减，得 1 2 1 2 1 2 1 22 ( )( ) ( )( ) 0 4 x x x x y y y y b       .因为 1 2 1 2 1y y x x     ，所以 1 2 1 2 2 04 x x y y b     ，即 0 02 04 x y b   ，所以 2 0 0 4 y b x  ，又 0 0 1 2 y x  ，所以 2 2b  ，得 2b  . 故选 B. 第 3 页 共 7 页 【解法 4】当 a＝10时，函数 f（x）＝x﹣ ，x＝e时，f（e）＜0，x＝100时，f（100）＞0， 所以函数存在零点，所以 A、B不正确；当 a＝ 时，f（x）＝x﹣ ， f′（x）＝1﹣ ，x＞1时，f′（x）＞0恒成立，函数是增函数，f（1）＝0， 所以 a＝ 时，函数没有零点，所以 C不正确，故选：D． 二、填空题： 13．答案为：5． 14．解：根据题意，圆 x2+y2+2x+k＝0化为标准方程为（x+1）2+y2＝1﹣k，圆心坐标为（﹣1，0）， ，圆心到直线 的距离 ； 若直线被圆截得的弦长为 2，则有 r2﹣d2＝1，即 ，解得 k＝﹣3；故答案为：﹣3． 15.【解析】由 cos 2 3cos 1A A  得 22cos 3cos 2 0A A   ，解得 cos 2A   （舍去）或 1c