专题10 几何意义法快速解答双曲线选填-名师揭秘2020年高考数学一轮总复习之解析几何（文理通用）

专题10几何意义法快速解答双曲线选填 一．【学习目标】 1.掌握双曲线的定义； 2．掌握焦点三角形的应用和几何意义； 3.掌握双曲线方程的求法； 4.掌握直线与双曲线的位置关系； 5.熟练掌握定点、定值、最值和范围问题。 二【知识点总结】 1．双曲线的定义： 平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数(小于之间的距离)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做焦点，两焦点间的距离叫做焦距． 2．双曲线的标准方程 (1) ，焦点，其中． (2) ，焦点，其中 3．双曲线的几何性质以为例 (1)范围：． (2)对称性：对称轴：轴，轴；对称中心： (3)顶点：实轴端点：，虚轴端点：；实轴长，虚轴长，焦距. (4)离心率 (5) 渐近线方程. 三【题型归纳】 （一）双曲线定义的应用 1—2（双曲线定义陷阱） （二）双曲线方程陷阱 （三）双曲线离心率求法 （四）双曲线与椭圆定义联合 （五）焦点三角形的内切圆问题 （六）双曲线的几何性质 （七）最值问题 （八）范围问题 （九）双曲线与其它曲线的综合 四【题型举例】 （一）双曲线定义的应用 例1．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，直线 过 ，与双曲线的左支交于 两点，若 ，且双曲线的实轴长为 ，则 的周长是（） A. B. C. D. 练习1. 椭圆与双曲线共焦点 ， ，它们的交点 对两公共焦点 ， 张的角为 .椭圆与双曲线的离心率分别为 ， ，则（ ） A. B. C. D. 1—2（双曲线定义陷阱）已知 ，则动点 的轨迹是（　） A．一条射线 B．双曲线右支 C．双曲线 D．双曲线左支 （二）双曲线方程陷阱 例2. 已知方程 表示双曲线，则 的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 练习1. 下列命题正确的个数为（ ） （1）已知定点 满足 ，动点P满足 ，则动点P的轨迹是椭圆； （2）已知定点 满足 ，动点M满足 ，则动点M的轨迹是一条射线； （3）当1＜k＜4时，曲线C： =1表示椭圆； （4）若动点M的坐标满足方程 ，则动点M的轨迹是抛物线。 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 （三）双曲线离心率求法 例3. 为双曲线 右支上一点， 、 分别为双曲线的左顶点和右焦点，且 为等边三角形，则双曲线 的离心率为 A. B. C. D. 练习1．已知双曲线 （ ）的焦距为4，其与抛物线 交于 两点， 为坐标原点，若 为正三角形，则 的离心率为（　　） A． B． C． D． 练习2. 已知双曲线 的左、右顶点分别为 ， ， 为双曲线左支上一点， 为等腰三角形且其外接圆的半径为 ，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. （四）双曲线与椭圆定义联合 例4. 设椭圆 与双曲线 在第一象限的交点为 为其共同的左右的焦点，且 ，若椭圆和双曲线的离心率分别为 ，则 的取值范围为 A． B． C． D． 练习1. 椭圆与双曲线共焦点 、 ，它们的交点 对两公共焦点 、 的张角为 ，椭圆与双曲线的离心率分别为 、 ，则（ ） A． B． C． D． （五）焦点三角形的内切圆问题 例5. ．已知点 为双曲线 右支上一点， 分别为左右焦点，若双曲线 的离心率为 ， 的内切圆圆心为 ，半径为2，若 ，则 的值是（ ） A．2 B． C． D．6 练习1. 已知点 是双曲线 右支上一点， 分别是双曲线的左右焦点， 为 的内心，若 ，则双曲线的离心率为 A.6 B. C. D.3 练习2. 已知点 是双曲线 右支上一点， 、 分别是双曲线的左、右焦点， 为 的内心，若 成立，则双曲线的离心率为 　　 A．4 B． C．2 D． （六）双曲线的几何性质 例6. 已知双曲线 的右焦点为 ，右顶点为 ， ， 两点在双曲线 的右支上， 为 中点， 为 轴上一点，且 .若 ，则双曲线 的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习1。已知 、 分别为 的左、右焦点， 是 右支上的一点， 与 轴交于点 ， 的内切圆在边 上的切点为 ，若 ，则 的离心率为（ ） A． B． C． D． 练习2. 已知点P为双曲线 右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左右焦点，点I是△PF1F2的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有 成立，则双曲线的离心率取值范围是（　　） A.（1， ） B.（1，2 ） C.（1，2 ] D.（1， ] 练习3.已知一族双曲线 （ ，且 ），设直线 与 在第一象限内的交点为 ，点 在 的两条渐近线上的射影分别为 ， .记 的面积为 ，则 __________. （七）最值问题 例7. 已知双曲线 的一个焦点恰为圆Ω： 的圆心，且双曲线C的渐近线方程为 ．点P在双曲线C的右支上， ， 分别为双曲线C的左、右焦点，则当 取得最小