专题11 双曲线解答题解题方法总结-名师揭秘2020年高考数学一轮总复习之解析几何（文理通用）

专题11双曲线解答题解题方法总结 一．【学习目标】 1.掌握双曲线的定义； 2．掌握焦点三角形的应用和几何意义； 3.掌握双曲线方程的求法； 4.掌握直线与双曲线的位置关系； 5.熟练掌握定点、定值、最值和范围问题。 二【知识点总结】 1．双曲线的定义： 平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数(小于之间的距离)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做焦点，两焦点间的距离叫做焦距． 2．双曲线的标准方程 (1) ，焦点，其中． (2) ，焦点，其中 3．双曲线的几何性质以为例 (1)范围：． (2)对称性：对称轴：轴，轴；对称中心： (3)顶点：实轴端点：，虚轴端点：；实轴长，虚轴长，焦距. (4)离心率 (5) 渐近线方程. 三【题型归纳】 （一）轨迹方程求法 （二 ）双曲线的标准方程 （三）向量与双曲线 （四）三角形的面积问题 （五）参数的范围问题 （六）双曲线综合 （七）双曲线的几何性质 四【题型举例】 （一）轨迹方程求法 例1. 如图，圆E：(x＋2)2＋y2＝4，点F(2,0)，动圆P过点F，且与圆E内切于点M，求动圆P的圆心P的轨迹方程． 练习1. 已知一动圆与圆 ： 外切，且与圆 ： 内切. （1）求动圆圆心 的轨迹方程 ； （2）过点 能否作一条直线 与 交于 ， 两点，且点 是线段 的中点，若存在，求出直线 方程；若不存在，说明理由. （二 ）双曲线的标准方程 例2. 已知双曲线C1： - =1． （1）若点M（3，t）在双曲线C1上，求M点到双曲线C1右焦点的距离； （2）求与双曲线C1有共同渐近线，且过点（-3，2 ）的双曲线C2的标准方程． 练习1. （1）求与双曲线 有相同焦点，且经过点 的双曲线的标准方程； （2）已知椭圆 的离心率 ，求 的值。 （三）向量与双曲线 例3. ．已知椭圆C1的方程为 ，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点，O为坐标原点． (1)求双曲线C2的方程； (2)若直线l：y＝kx＋ 与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且 ，求k的取值范围． 练习1. 已知双曲线的中心在原点，焦点 、 在坐标轴上，离心率为 ，且过点 ． （1）求双曲线的方程； （2）若点 在双曲线上，求证： ； （3）在第（2）问的条件下，求 的面积． 练习2．已知双曲线的中心在原点，焦点 在坐标轴上，离心率为 ，且过点 . (1)求双曲线的方程； (2)若点 在双曲线上，求证： ； 练习3.P(x0，y0)(x0≠±a)是双曲线E： (a＞0，b＞0)上一点，M，N分别是双曲线E的左，右顶点，直线PM，PN的斜率之积为 . (1)求双曲线的离心率； (2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足 ，求λ的值． （四）三角形的面积问题 例4. 已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，且顶点到渐近线的距离为 . （1）求此双曲线的方程； （2）设P为双曲线上一点，A，B两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、二象限，若 ，求 的面积. 练习1．双曲线 ： 的左右两个焦点分别为 、 ， 为双曲线上一动点，且在第一象限内，已知 的重心为 ，内心为 . （1）若 ，求 的面积； （2）若 ，求点 的坐标. . （五）参数的范围问题 例5．已知双曲线 与 有相同的渐近线，且经过点 ， （1）求双曲线 的方程，并写出其离心率与渐近线方程； （2）已知直线 与双曲线 交于不同的两点 ，且线段 的中点在圆 上，求实数 的取值. 练习1. 双曲线 与双曲线 有共同的渐近线，且过点 ． （1）求双曲线 的方程； （2）若直线 与双曲线 左支交于 两点，求 的取值范围； 练习2.（Ⅰ）设 ，，若 是的必要不充分条件，求实数的取值范围 （Ⅱ）已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率．若 有且只有一个为真命题，求的取值范围． （六）双曲线综合 例6. 若中心在原点的椭圆 与双曲线 有共同的焦点，且它们的离心率互为倒数，圆 的直径是椭圆 的长轴，C是椭圆的上顶点，动直线AB过C点且与圆 交于A、B两点，CD垂直于AB交椭圆于点D． （1）求椭圆 的方程； （2）求 面积的最大值，并求此时直线AB的方程． 练习1．在平面直角坐标系 中，矩形 的一边 在 轴上，另一边 在 轴上方，且 ， ，其中 ，如图所示． （1）若 为椭圆的焦点，且椭圆经过 两点，求该椭圆的方程； （2）若 为双曲线的焦点，且双曲线经过 两点，求双曲线的方程． 练习2。已知双曲线 ： 的离心率为 ，若抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为 ．已知点 为抛物线 内一定点，过 作两条直线交抛物线 于 ，且 分别是线段 的中点． （Ⅰ）求抛物线 的方程；