人教（A版）高中数学必修4导学案：1.4.2正弦函数和余弦函数的性质（3课时） (共3份打包)

第一章 §1.4.2正弦函数和余弦函数的性质（1）2019/11/14 学习目标：1. 理解正、余弦函数的周期性、奇偶性的意义； 2. 会求简单函数的周期性和奇偶性。 问题探究： 1．今天是星期一，7天后星期几？14天后呢？98天后呢？ 2.在你所知的数学中，有没有“周而复始”呢？试举例 探究问题（一）正弦函数、余弦函数的周期性 1. 观察正、余弦函数的图像，你能否发现具有周期性？ 2．能否用文字、符号语音做进一步的描述？能否用诱导公式证明？ 3.尝试给出周期函数的定义。 4.对于函数有。能否说明是它的周期？ 5.若函数的周期为T，则也是周期吗？ 6.对于所有周期函数都有最小正周期吗？ 7.正、余函数的周期如何？ 例1：求下列函数的周期 （1） （2） （3） 结论：的周期都是 练习：求下列函数的周期 1. 2.y=cos4x 3. 4. 探究问题（二） 正弦函数、余弦函数的奇偶性 1.观察正、余弦函数的图像，你能否发现函数 关于原点或y轴对称？ 2.能否利用诱导公式证明正弦函数是奇函数、余弦函数是偶函数？ 3.对于函数 的奇偶性如何？ 练习：判断函数的奇偶性： （1） （2） （3）) （4） （5） （6） 课堂小结： 1.这节课学到了什么? 2.各小组表现如何? 课下练习： 1.求下列函数的周期 （1） （2） （3） （4） 2.判断下列函数的奇偶性 （1） （2） （3） $$ 第一章 §1.4.2正弦函数和余弦函数的性质（1）2019/4/22 学习目标：1. 理解正、余弦函数的定义域、值域的意义； 2. 会求简单函数的定义域和值域。 探究问题（一）正弦函数、余弦函数的定义域： 1.观察正弦函数的图像，你能否发现其自变量x可以取哪些值？其定义域如何？ 2.什么区域能使sinx>0成立？什么区域能使sinx<0成立？ 3.余弦函数呢？ 探究问题（二） 正弦函数、余弦函数的值域： 1.观察正弦函数的图像，你能否发现函数值可以取哪些值？其值域如何？ 2.余弦函数呢？ 练习：下列各等式是否成立？为什么？ （1）2cosx=3 （2） 探究问题(三 ) 正余弦函数的最值: 1.正余弦函数是否有最大值、最小值？若有，是多少？ 2.正余弦函数中自变量x分别等于多少，能使函数取到最值？ 3.形如y=Asinx+B或y=Acosx+B的最值如何？若自变量x有一定的取值范围呢？ 4.形如y=Asin+B的值域如何求？ 5.形如y=a(a≠0)的函数值域又如何求解？ 例1.利用正弦函数和余弦函数的图像，求满足下列条件的x的集合 （1）sinx≥ （2）cosx≤ 练习：(1)sinx﹤ (2)cosx﹥ 例2.求下列函数的定义域 （1） （2） 例3.求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并求出最大值、最小值 （1） y=sinx+1 （2） 例4．求下列函数的值域 （1） （2） 例5. 求下列函数的值域 （1） （2） 课堂小结： 1. 这节课你学到了什么？ 2.总结各小组的表现。 课下练习与作业： $$§1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（3） 学习目标：1．掌握y＝sin x，y＝cos x的单调性，并能利用单调性比较大小． 2．会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间． 问题探究：思路：正弦函数和余弦函数都是周期函数，且周期都是2π，首先研究它们在一个周期区间上函数值的变化情况，再推广到整个定义域． 【探究点一】正弦函数和余弦函数的对称性 观察正弦函数和余弦函数的图像可知： （1）y=sinx 对称轴为 , 对称中心为 ； （2）y=cosx对称轴为 , 对称中心有 。 【探究点二】研究形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ) （A>0，ω>0）的对称性 把ωx＋φ看成一个整体，视为X, 把ωx＋φ代入到y＝sin X的对称轴从中解出x的值就是函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴；代入到y＝sin X的对称中心（），对称中心。余弦函数依然。 例1：求函数的对称轴和对称中心 【探究点三】正、余弦函数的单调性 (1)函数y＝sin x，x∈的图象如图所示： 观察图象可知：当x∈__________时，