专题05 期中考试重难点题型（举一反三）-2019-2020学年八年级上册数学举一反三系列（沪科版）

专题05 八年级数学上册期中考试重难点题型（举一反三） 【沪科版】 【知识点1】平面内点的坐标特征 1、 各象限内点P（a ，b）的坐标特征： 第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0 说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab>0；二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab<0。 2、 坐标轴上点P（a ，b）的坐标特征： x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0 （说明：若P（a ，b）在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0，则P（a ，b）在坐标轴上。） 3、 两坐标轴夹角平分线上点P（a ，b）的坐标特征： 一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b 【知识点2】对称点的坐标特征 点P（a ，b）关于x轴的对称点是（a ，－b）； 关于y轴的对称点是（－a ，b）； 关于原点的对称点是（－a ，－b） 【知识点3】点到坐标轴的距离 点P（x ，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣ 【知识点5】（1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴； （2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。 【知识点6】点的平移坐标变化规律 坐标平面内，点P（x ，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x＋a，y）或（x－a，y）；点P（x ，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）或（x，y－b）。 （说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。简记为“右加左减，上加下减”） 【知识点7】函数的概念 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。 思考：下面２个图形中，哪个图象是y关于x的函数 【知识点8】函数有几种表示方式？ （1）解析式法 （2）列表法 （3）图象法 【知识点9】确定函数自变量的取值范围 1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数； 2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数； 3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0）的数； 4、 自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。 （说明：（1）当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分； （2） 当函数解析式表示具有实际意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义。） 【知识点10】一次函数一般形式： y=k x＋b（k、b为常数，k≠0），当b=0时，y=k x（k≠0），此时y是x的正比例函数。 【知识点11】一次函数的图像与性质 y=kx＋b (k≠0) k>0 k<0 b>0 直线经过一、二、三象限 直线经过一、二、四象限 b=0 直线经过一、三象限及原点 直线经过二、四象限及原点 b<0 直线经过一、三、四象限 直线经过二、三、四象限 性质 （1） y随x的增大而增大（直线自左向右上升） （2） 直线一定经过一、三象限 （1） y随的增大而减小（直线自左向右下降） （2） 直线一定经过二、四象限 【知识点12】确定一次函数图像与坐标轴的交点 （1）与x轴交点： ，求法：令y=0，得k x＋b=0，再解方程，求x； （2）与y轴交点：（0，b），求法：令x=0，求y。 【知识点13】确定一次函数解析式———待定系数法 确定一次函数解析式，只需x和y的两对对应值即可求解。具体求法为： （1） 设函数关系式为：y=k x＋b； （2）代入x和y的两对对应值，得关于k、b的方程组； （3）解方程组，求出k和b。 【知识点14】k和b的意义 （1）∣k∣决定直线的“平陡”。∣k∣越大，直线越陡（或越靠近y轴）；∣k∣越小，直线越平（或越远离y轴）； （2）b表示在y轴上的截距。（截距有正负之分） 【知识点15】由一次函数图像确定k、b的符号 （1） 直线上升，k>0；直线下降，k<0； （2）直线与y轴正半轴相交，b>0；直线与y轴负半轴相交，b<0 【知识点16】由一次函数图像确定x和y的范围 （1）当x>a（或x<a）时，求y的范围。求法：直线x=a右侧（或左侧）图象所对应的y的取值范围。 （2）当y>b（或y<b）时，求x的范围。求法：直线y=b上方（或下方）图象所对应的x的